国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(一)试题 线性方程组部分 选择题 1.设4矩阵A=(a1)不可逆,a12的代数余子式12≠0,a1,a2,a3,a3为矩阵4的列向量组,A为A的伴 随矩阵,则A·x=0的通解为().(2020年) (A)x=k1a1+k2a2+k3a3,其中k,k2,k3为任意常数 (B)x=k1a1+k2a2+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数 (C)x=k1a1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数 (D)x=k1a2+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k为任意常数 2.设A=12a,b=d.若集合?={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件 14a2 为().(2015年 (A)aEn, d gQ (B)agg,d∈ (C)a∈!.,dg (D)a∈g,d∈9 3.设A=(a1,a2,a3,a4)是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)7是方程组Ax=0的一个基础解系, 则Ax=0的基础解系可为().(2011年) (C) 4.设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若51,E2,53,54是非齐次线性方程组Ax=B的互不相等的解,则对应 的齐次线性方程组Ax=0的基础解系().(2004年) (A)不存在 (B)仅含一个非零解向量 (C)含有两个线性无关的解向量 (D)含有三个线性无关的解向量 5.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:(2003年)I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£ò§£K (Ç5êß|‹©) ò. ¿JK 1. 4› A = (aij )ÿå_, a12ìÍ{f™A12 6= 0, α1, α2, α3, α3è› Aï˛|, A∗èAä ë› , KA∗x = 0œ)è( ). (2020c) (A) x = k1α1 + k2α2 + k3α3, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (B) x = k1α1 + k2α2 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (C) x = k1α1 + k2α3 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (D) x = k1α2 + k2α3 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í 2. A =   1 1 1 1 2 a 1 4 a 2  , b =   1 d d 2  . e8‹Ω = {1, 2}, KÇ5êß|Ax = bkðı)ø©7á^á è( ). (2015c) (A) a 6∈ Ω, d 6∈ Ω (B) a 6∈ Ω, d ∈ Ω (C) a ∈ Ω, d 6∈ Ω (D) a ∈ Ω, d ∈ Ω 3. A = (α1, α2, α3, α4)¥4› ßA∗¥Aäë› ße(1, 0, 1, 0)T¥êß|Ax = 0òáƒ:)Xß KA∗x = 0ƒ:)Xåè( ). (2011c) (A) α1, α3 (B) α1, α2 (C) α1, α2, α3 (D) α2, α3, α4. 4. n› Aäë› A∗ 6= 0, eξ1, ξ2, ξ3, ξ4¥ö‡gÇ5êß|Ax = BpÿÉ), KÈA ‡gÇ5êß|Ax = 0ƒ:)X( ). (2004c) (A) ÿ3 (B) =¹òáö")ï˛ (C)¹k¸áÇ5Ã')ï˛ (D) ¹knáÇ5Ã')ï˛ 5. k‡gÇ5êß|Ax = 0⁄Bx = 0,Ÿ•A, B˛èm × n› , yk4á·K: (2003c) 1