(1)若Ax=0的解都是Bx=0的解,则秩(4)≥秩(B) (2)若秩(4)≥秩(B),则Ax=0的解都是Bx=0的解 (3)若Ax=0和Br=0同解,则秩(A)=秩(B)秩 (4)若秩(4)=秩(B),则Ax=0和Bx=0同解 以上命题正确的是() (A)(1)(2) (B)(1)(3) (C)(2)(4) (D)(3)(4 6.设A,B是m×n和n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0().(2002年) (A)当n>m时仅有零解 (B)当n>m时必有非零解 (C)当m>n时仅有零解 (D)当m>n时必有非零解 7.当A=()时,a1=(1,0,2),a2=(0,1,-1)都是线性方程组AX=0的解.(1992年) 102 (A)(-2,1,1) (C) 011 01-1 011 8.设线性方程组AX=6的两个不同解为1,B2,其导出组的一个基础解系为a1,a2,则线性方程组AX b的通解X=(),(k1,k2为任意常数,.(199年) (A)k1a1+k2(a1+a2)+是(1-B2) (B)k1a1+k2(a1-a2)+(1+2) (C)ka1+k2(1+B2)+与(1-B2) (D)k1a1+k2(61-B2)+是(61+B2) 二.填空题 设A=(a1,a2,a3)为阶矩阵,若a1,a2线性无关,且a3=-a1+2a2,则线性方程组Ax=0的通解为 ().(2019年) 2.设方程1a1x2 1|有无穷多个解,则a=().(2001年) 11a 3.设m阶方阵A的各行元素之和均为零且r(A)=n-1,则线性方程组AX=0的通解=().(199年) 三.计算题 1.设阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同特征值,且a3=a1+2a2 (1)证明:r(4)=2; (2)若β=a1+a2+a3,求方程组Ax=B的通解.(2017年)(1)eAx = 0)—¥Bx = 0), Kù(A) ≥ù(B) (2)eù(A) ≥ù(B), KAx = 0)—¥Bx = 0) (3)eAx = 0⁄Bx = 0”), Kù(A) =ù(B)ù (4)eù(A) =ù(B), KAx = 0⁄Bx = 0”). ±˛·K(¥( ). (A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(4) (D) (3)(4). 6. A, B¥m × n⁄n × m› , KÇ5êß|(AB)x = 0( ). (2002c) (A) n > mû=k") (B) n > m û7kö") (C) m > nû=k") (D)m > n û7kö") 7. A = ( )û, α1 = (1, 0, 2)0 , α2 = (0, 1, −1)0—¥Ç5êß|AX = 0). (1992c) (A) (−2, 1, 1), (B) 2 0 −1 0 1 1 ! (C) −1 0 2 0 1 −1 ! (D)   0 1 −1 4 −2 −2 0 1 1   8. Ç5êß|AX = b¸áÿ”)èβ1, β2,Ÿ—|òáƒ:)Xèα1, α2, KÇ5êß|AX = bœ)X = ( ),(k1, k2è?ø~Í). (1990c) (A) k1α1 + k2(α1 + α2) + 1 2 (β1 − β2) (B) k1α1 + k2(α1 − α2) + 1 2 (β1 + β2) (C) k1α1 + k2(β1 + β2) + 1 2 (β1 − β2) (D) k1α1 + k2(β1 − β2) + 1 2 (β1 + β2) . WòK 1. A = (α1, α2, α3)è3› , eα1, α2Ç5Ã', Öα3 = −α1 + 2α2, KÇ5êß|Ax = 0œ)è ( ). (2019c) 2. êß   a 1 1 1 a 1 1 1 a     x1 x2 x3   =   1 1 −2   kðıá), Ka =( ). (2001c) 3. nê Aà1ÉÉ⁄˛è"Ör(A) = n − 1, KÇ5êß|AX = 0œ)=( ). (1993c) n. OéK 1. 3› A = (α1, α2, α3)k3áÿ”Aä, Öα3 = α1 + 2α2. (1) y²: r(A) = 2; (2) eβ = α1 + α2 + α3, ¶êß|Ax = βœ). (2017c) 2