数控技术及应用教案及讲稿 上部分：数控技术及编程 FT AL= 60 若T=8ms则 设为P(x,y)某一插补点，P(xy)为下一插补点，则由图可知 △x,=ALcosa X=x+△x y=xi tan a Ay,=y -y 式中 tana =x cosa= x2+y2 上式算法是先求△x后计算△y,同样还可以先计算△y,后计算△x,即 Ay =ALCOs B y1=y+△y X=ya tan B △x,=x--x, 式中 CosB=y/ /√x2+ 上述哪一种算法比较好？可对他们进行如下分析： 由第一种算法可得 △y,=(x,+△x,)tana-y 由第二种算法可得 △x,=y,+Ay,)tanB-x 对上两式分别求微分，并取绝对值得 j-( 式1 a=mAa,X=4》 式2 由此可知：当xy.时 对1式有： ld△y,Kd△x 该算法对误差有收敛作用： 对2式有： 该算法对误差有放大作用。 通过上面的分析，可得出如下结论： 当x≥时，采用先算△x的方法 当xy时，采用先算△y的方法。 该结论的实质是在插补计算时总是先算大的坐标增量，后算小的坐标增量。若再考 虑不同的象限，则插补公式将有8组。为了程序设计的方便，可引入引导坐标的概念， 即在采样周期内，将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G,进给增量值较小的坐标 定义为非引导坐标N。由于引入引导坐标的概念，便将插补计算公式归纳为一组 △G.=△Lcos B G=G,+△G N=G tan B △N,=Na-N, 兰州交通大学机电工程学院 6数控技术及应用教案及讲稿 上部分：数控技术及编程 兰州交通大学机电工程学院 6 60 FT L = 若 T=8ms 则 15 2F L = 设为 ( , ) i i i P x y 某一插补点， ( , ) i+1 i+1 i+1 P x y 为下一插补点，则由图可知 i i i i i i i i i y y y y x x x x x L  = − = = +   =  + + + + 1 1 1 1 tan cos   式中 e e y x tan = 2 2 cos e e e x y x +  = 上式算法是先求 i x 后计算 i y ，同样还可以先计算 i y 后计算 i x ，即 i i i i i i i i i x x x x y y y y y L  = − = = +   =  − + + + 1 1 1 1 tan cos   式中 e e x y tan  = 2 2 cos e e e x y y +  = 上述哪一种算法比较好？可对他们进行如下分析： 由第一种算法可得 i i i i y = (x + x )tan − y 由第二种算法可得 i i i i x = (y + y )tan  − x 对上两式分别求微分，并取绝对值得 ( ) tan ( ) ( ) i e e i i d x x y d y =   d x =  式 1 ( ) tan ( ) ( ) i e e i i d y y x d x =   d y =  式 2 由此可知：当 e e x  y 时 对 1 式有： ( ) ( ) i i d y  d x 该算法对误差有收敛作用； 对 2 式有： ( ) ( ) i i d x  d y 该算法对误差有放大作用。 通过上面的分析，可得出如下结论： 当 e e x  y 时，采用先算 x 的方法； 当 e e x  y 时， 采用先算 y 的方法。 该结论的实质是在插补计算时总是先算大的坐标增量，后算小的坐标增量。若再考 虑不同的象限，则插补公式将有 8 组。为了程序设计的方便，可引入引导坐标的概念， 即在采样周期内，将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标 G，进给增量值较小的坐标 定义为非引导坐标 N。由于引入引导坐标的概念，便将插补计算公式归纳为一组 i i i i i i i i i N N N N G G G G G L  = − = = +   =  − + + + 1 1 1 1 tan cos  