高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 第五节函数的极值与最大值最小值 教学内容： 1、极值的定义： 2、判定函数极值的方法： 3、会求出闭区间上连续函数的最值并会解较简单最值问题的应用题。 教学目标： 1、掌握判定函数极值的方法： 2、会求出闭区间上连续函数的最值并会解较简单最值问题的应用题。 教学重点： 1、判定函数极值的方法： 2、会求出闭区间上连续函数的最值并会解较简单最值问题的应用题。 教学难点： 1、判定函数极值的方法： 2、会求出闭区间上连续函数的最值并会解较简单最值问题的应用题。 教学方法：启发式教学法 作业：Ps1,8,15,16. 教学过程： 一、函数的极值及其求法 极值的定义： 定义设函数x)在区间(a,b)内有定义，xoe(a,b).如果在xo的某一去心邻域内有 fx)<xo),则称xo)是函数x)的一个极大值；如果在xo的某一去心邻域内有x)>xo),则 称o)是函数x)的一个极小值. 设函数x)在点xo的某邻域Uxo)内有定义，如果在去心邻域U(xo)内有x)<fxo)(或 fx)Axo)), 则称xo)是函数x)的一个极大值（或极小值） 函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点 函数的极大值和极小值概念是局部性的.如果x)是函数x)的一个极大值，那只是就 xo附近的一个局部范围来说，xo)是x)的一个最大值；如果就fx)的整个定义域来说，xo)