张量代数一仿射量代数运算及相关分解 谢锡麟 故有 R. R2=QR.R 即有R2=R,根据对称正定仿射量的幂运算有R=R,由此有QR=Q.同理可得左极分解 的唯一性 最后证明QR=QL∈Orth.由于 更=L·Q=Qn··L·Q=Q·(o·L·QL) 又考虑到L是对称正定的,因此Qi·L·QL也是对称正定的.根据右极分解的唯一性有 QR=qL=Q,R=Q*·LQ 2应用事例 3建立路径 主不变量是关于矩的函数 仿射量的谱分解及极分解基于仿射量的特征问题.张量分析讲稿谢锡麟 张量代数—仿射量代数运算及相关分解 谢锡麟 故有 Qe R · Re −1 · R2 = Qe R · Re , 即有 R2 = Re 2 . 根据对称正定仿射量的幂运算有 R = Re , 由此有 QR = Qe R. 同理可得左极分解 的唯一性. 最后证明 QR = QL ∈ Orth. 由于 Φ = L · QL = QL · Q∗ L · L · QL = QL · (Q∗ L · L · QL), 又考虑到 L 是对称正定的, 因此 Q∗ L · L · QL 也是对称正定的. 根据右极分解的唯一性有 QR = QL = Q, R = Q∗ · L · Q. 2 应用事例 3 建立路径 • 主不变量是关于矩的函数. • 仿射量的谱分解及极分解基于仿射量的特征问题. 5