第七章混料试验设计与分析 在工农业生产和科学研究中，时常会遇到配方配比问题。比如，将若干种成分 (component),按百分比混合在一起形成混料，如饲料由A、B、C三种原料组成，三种原 料各占百分比是多少动物生长更有利，又例如，某种不锈钢由铁、镍、铜和铬四种元素 组成，我们想知道每种元素所占百分比与抗拉强度的数量关系。这些都是混料问题。对 于上述问题，要进行试验，探索混料各成分的百分比与试验研究指标之间的关系，进而 来回答上述问题。 混料设计(mixture design)就是要合理地选择少量的试验点，通过不同百分比成分的 混料试验，得到试验指标与混料中各种成分所占百分比的回归方程，通过回归方程和其 图形一响应曲面给出统计结论。 自从H.Scheffe1958年提出单纯形格子设计以来，混料回归设计的理论和它的应 用都有很大发展。混料设计在工业、农业和科学试验中都得到广泛的应用。汽油混合物、 混凝土、食品、饲料、医药等产品的研发上都会遇到混料设计问题。本文着重介绍 H.Scheffe提出的混料的单纯形格子设计和单纯形重心设计。 第一节混料设计模型 设p种成分的混料中，p种成分各占的百分比是，…，x。,其对应的试验指 标是y,表示为(x,…,xp,y),其中 2x=1,0≤x≤1，i=1,…p 如果x,…,xpy有关系，设为E(y)=(,…,x) 现要估计它，用多项式去估计，可以用一次、二次、高次多项式进行估计， 一般用二次多项式去估计，如果估计达不到要求，则用高次多项式进行估计。 (1)用二次多项式去估计，即设E(y)=∫(x,…,xn)的估计是： =bx,+bop (7-1) i<i 现以p=3进行说明。三元二次多项式是 =6+∑bx+2b,xx+2bx (7-2) i<j 由x+x2+x3=1可得 -176-- 176 - 第七章 混料试验设计与分析 在工农业生产和科学研究中，时常会遇到配方配比问题。比如，将若干种成分 (component)按百分比混合在一起形成混料，如饲料由 A、B、C 三种原料组成，三种原 料各占百分比是多少动物生长更有利，又例如，某种不锈钢由铁、镍、铜和铬四种元素 组成，我们想知道每种元素所占百分比与抗拉强度的数量关系。这些都是混料问题。对 于上述问题，要进行试验，探索混料各成分的百分比与试验研究指标之间的关系，进而 来回答上述问题。 混料设计(mixture design)就是要合理地选择少量的试验点，通过不同百分比成分的 混料试验，得到试验指标与混料中各种成分所占百分比的回归方程，通过回归方程和其 图形－响应曲面给出统计结论。 自从 H.Scheffe 1958 年提出单纯形格子设计以来，混料回归设计的理论和它的应 用都有很大发展。混料设计在工业、农业和科学试验中都得到广泛的应用。汽油混合物、 混凝土、食品、饲料、医药等产品的研发上都会遇到混料设计问题。本文着重介绍 H.Scheffe 提出的混料的单纯形格子设计和单纯形重心设计。 第一节 混料设计模型 设 p 种成分的混料中，p 种成分各占的百分比是 1 , , p x x ，其对应的试验指 标是 y ，表示为（ 1 , , p x x ，y ），其中 1 1 p i i x =  = ， 0≤xi≤1，i＝1，…，p 如果 1 , , p x x y 有关系,设为 E y f x x ( ) = ( 1 , , p ) 现要估计它，用多项式去估计，可以用一次、二次、高次多项式进行估计， 一般用二次多项式去估计，如果估计达不到要求，则用高次多项式进行估计。 （1）用二次多项式去估计，即设 E y f x x ( ) = ( 1 , , p ) 的估计是: 1 ˆ p p i i ij i j i i j y b x b x x =  = +   （7-1） 现以 p = 3 进行说明。三元二次多项式是 3 3 3 2 0 1 1 ˆ i i ij i j ii i i i j i y b b x b x x b x =  = = + + +    （7-2） 由 x1 + x2 + x3 =1 可得