§2.1交比 、点列中四点的交比1、定义2、性质3、特殊情况 4、调和比5、交比的计算(1)由坐标求交比 (2)由交比求坐标 定理24设P∈l(P)(i=12,34)并已知 (P2,BP4)=k (k≠0,,∞) 和其中三点的坐标.则第四点的坐标可唯一确定 例4已知(PP2P3P4)=2,P1,P2,P4的坐标依次为(1,1,1),(1-1,1) (1.0,1)求P3的坐标 解:设P3=P+P2,P=P+2P则显然2=1,由 (PP, PP) 可得A=2,从而P3的坐标为(3,-13)一、点列中四点的交比 1、定义 2、性质 3、特殊情况 4、调和比 5、交比的计算 (1). 由坐标求交比 (2). 由交比求坐标 定理2.4 设 P l(P) (i =1,2,3,4), i 并已知 ( , ) ( 0,1, ). P1 P2 P3 P4 = k k   和其中三点的坐标. 则第四点的坐标可唯一确定. 例4 已知(P1P2 ,P3P4 )=2, P1 , P2 , P4的坐标依次为(1,1,1), (1,–1,1), (1,0,1). 求P3的坐标. 解：设 , . P3 = P1 +1 P2 P4 = P1 +2 P2 则显然 1, 2 = 由 2. 1 ( , ) 1 2 1 1 2 3 4 = = =    PP P P 可得 2, 1 = 从而P3的坐标为(3,–1,3). § 2.1 交比