当r1时 Pl-C(1-P.,) =1-C,(1-1097-7×10×(1-10) ≈4.2×10 P=2C:-g+7=624×10 t,=1686ms (2)P=(P.)=(7×10)2=3.43×10 P,=N·2=160×(7.8×101=7.6×10 =)N.(+a)NT 2 2 =+4x160+4×7x10-]x3x160x10g175 2 【例11-5】试证明式(11-13)、(11-14)和(11-15)。 证明当-0时，识别器对一帧内的位帧同步码的漏检测概率为P=,故连续B帧 的帧同步码漏检测概率（即顿同步系统的漏同步概率）为 P=P=(nP) 识别婴对n位数据码元的假同步概率为P=2,连续ā帧对处于相同位置的n位数据码 元都能够检测到同步信号的概率为P°。每个同步帧共有N-位数据，当N时，每个同步帧 可以构成N组位数为的数据，故顿同步系统的假同步概率为 P=N·2a 在a个同步顿中约aN位数据，识别器发生一次假同步的概率为aN·2”。当这个假同 步发生在ā帧中的第一帧时，同步系统的同步建立时间延长一个同步慎：当这个假同步发生 在ā帧中的最后一帧时，则同步建立时间延长a个同步帧，故识别器假同步将同步建立时间 均延长1+a)/2个同步帧。 再考虑到识别器发生 次假同步的概率，则同步建立时间被延 长的同步帧数为(1+a）aN·2/2。 在ā个同步帧时间内，识别器发生一次漏同步概率为aP。,识别器发生一次漏同步将同 步建立时间平均延长(1+α)/2个同步锁。再考虑到识别器发生一次漏同步的概率，则同步 建立时间被延长的同步帧数为a(1+a)nP./2。 当识别器无漏同步和假同步现象时，同步建立时间为α个同步帧，若考虑到识别器的假 同步和漏同步的影响，则幀同步器的同步建立时间为 a+(l+a)aV.2a+ 2 2 -(+a)N.(+a)p aNT, 2 2 命题证毕。 11.2自测自评 3 当 m=1 时 P1=1- n r e r n r C P − =  (1− ) 1 0 =1-C 0 7(1-10-4 ) 7 -7×10-4×(1-10-4 ) 6 ≈4.2×10-7 P2=2-n r n r  C = 1 0 =2-7 (1+7)≈6.24×10-2 ts=1686 ms (2) Pl=(nPe) β =(7×10-4 ) 3 =3.43×10-10 Pj=N·2 -nα =160×(7.8×10-3 ) 3 =7.6×10-5 s e p n aNT a N a nP t ] 2 (1 ) 2 (1 ) [1 1 + + + = + + ] 3 160 10 s 1.7s 2 4 7 10 2 4 160 [1 3 4 8       +  = + − − 【例 11-5】 试证明式(11-13)、(11-14)和(11-15)。 证明 当 m=0 时，识别器对一帧内的 n 位帧同步码的漏检测概率为 P1=nPe，故连续β帧 的帧同步码漏检测概率(即帧同步系统的漏同步概率)为 Pl=Pβ 1=(nPe) β 识别器对 n 位数据码元的假同步概率为 P2=2-n，连续α帧对处于相同位置的 n 位数据码 元都能够检测到同步信号的概率为 P α 2。每个同步帧共有 N-n 位数据，当 Nn 时，每个同步帧 可以构成 N 组位数为 n 的数据，故帧同步系统的假同步概率为 Pj=N·2 -nα 在α个同步帧中约αN 位数据，识别器发生一次假同步的概率为αN·2 -n。当这个假同 步发生在α帧中的第一帧时，同步系统的同步建立时间延长一个同步帧；当这个假同步发生 在α帧中的最后一帧时，则同步建立时间延长α个同步帧，故识别器假同步将同步建立时间 均延长(1+α)/2 个同步帧。再考虑到识别器发生一次假同步的概率，则同步建立时间被延 长的同步帧数为(1+α)αN·2 -n /2。 在α个同步帧时间内，识别器发生一次漏同步概率为αnPe，识别器发生一次漏同步将同 步建立时间平均延长(1+α)/2 个同步帧。再考虑到识别器发生一次漏同步的概率，则同步 建立时间被延长的同步帧数为α(1+α)nPe/2。 当识别器无漏同步和假同步现象时，同步建立时间为α个同步帧，若考虑到识别器的假 同步和漏同步的影响，则帧同步器的同步建立时间为 s e n s e n p aNT a N a nP NT a aN a a nP t a       + + + =       + + +  = + + − 2 (1 ) 2 (1 ) 2 (1 ) 2 (1 ) 2 1 命题证毕。 11.2 自 测 自 评