0,所以x=y∈Y,这就证明了YcY.证毕 利用直交补,可以得到内积空间X中子集M的线性包在X中 稠密的判断方法 引理3设M是 Hilbert空间X中非空子集,则M的线性包 span在X中稠密的充要亲件为M4={0} 证明设x∈M,若 span M在X中稠密,则x∈ span A,因 此,存在xn∈ span M,n=1, 使 又因:M,所以 r)=0,n=1,2,…,由内积连续性.得到<x,x)=0,因而x=0,即 M={0,反之设M·(0},如果x⊥ span M,则x⊥M,即ε M,所以x=0,因此( span M)2={0},但( span M)2=(span M)由投影定理,X=8panM,即 span M在X中稠密,证毕, §3.希尔伯特空间中的就范直变系 仿照欧几里得空间中直交坐标系的概念,我得在内积空间中 引入直交系的概念, 定义1设M是内积空间X的一个不含零的子集,若M中向 量两两直交,则称M为x中的直交系,又若M中向量的范数都为 I,则称M为X中就范直交系 例1R为n维欧氏空间,则向量集 (1,02,…,6k),k=1, 为P中就范直交系,其中δ;当k=时,δ4;=1;÷j时, b4y=0 例2在空间L2[0,2r]中,定义内积为 (,0)=1(x)()h,f,Z[,2 则三角函数系,C0x,simx,“,c0snx,sin第x,…为L2[0,254