下面证明a≠b时o(a)≠q(b) n即证若o(a)=q(b),即ab时,必有a=b 同样我们有(a-b)=(a+(-b))p=ap+(-b)P, 因为R是整环,p为特征数,因此由定理15.5,p为素数 (定理15.5:设p为有单位元环R的特征数,则:(1)任a∈R,有 pa=0,而且,当R是整环时,对任何a≠0,p是使pa=0的最小非 零正整数.(2)当R为整环时,其特征数或为素数或为0) ■因此除了p=2这种情况外,p是奇数 若p=2,由定理15.5知,0=2x=x+x,因此有 (-b)2=b2=-b2 即(a-b)2=a2-b2 若p为奇数,则(a-b)p=ap+(-b)p=ap-b 所以0=a)-(b)=apb=(a-b)P, 又因为是整环,无零因子,故a-b=0,即a=b 下面证明ab 时(a)(b)。  即证若(a)=(b),即a p=bp时,必有a=b.  同样我们有(a-b)p=(a+(-b))p=ap+(-b)p ,  因为R是整环,p为特征数,因此由定理15.5,p为素数. (定理15.5：设p为有单位元环R的特征数, 则: (1)任aR,有 pa=0，而且，当R是整环时，对任何a0,p是使pa=0的最小非 零正整数.(2)当R为整环时,其特征数或为素数或为0)  因此除了p=2这种情况外,p是奇数.  若p=2,由定理15.5知,0=2x=x+x,因此有  (-b)2=b 2=-b 2 ,  即(a-b)2=a2-b 2  若p为奇数,则(a-b)p=ap+(-b)p=ap-b p  所以0=(a)-(b)=a p-b p=(a-b)p ,  又因为是整环,无零因子,故a-b=0,即a=b