由Eq2(1.5)知,可以引入一标量函数φ,有 (1.6) 联立Eq1(1614)得 (1.7) Eq(1.7)是泊松方程,其解为: C2Inr +D (1.8) 那么 E2=ep- expi(k2z-wt) (1.9) 进而 k2×E2=E expli(k2t-wt)1 其中C2是一常数,c是光速。Eq(1.9,1.10)就是此波导z>0区域的TEM模式的电磁场,类似可求 出波导z<0区域的TEM模式的电磁场 B1=7p(12- (1.12) 其中C1是一常数,c是光速,k1=u/c (b)现有一束TEM模式的电磁波从真空入射到交界面z=0,不妨假设反射波和透射波还 是TEM模式,那么入射波用Eq、(1.1112)来表示,透射波用Eq(1.9,1.10)来表示,反射波记为 E i(k12+wt)I (1.13) B rc exp(-i(k1z +wt)y (1.14) 然后根据EH场的切向分量连续,可得: (1.15) r TC 解Eq(1.15,1.16)可得: (1.18) 1+ vEr 那么反射系数R和透射系数T为 R C32_(1-e (1.19) +√er (1.20) 讨论: 1)试通过边界条件确定C1,C2,C3 2)题(b)的解答中假定了反射波和透射波都是TEM波,能否证明? 3)一般的圆柱形、矩形波导都是不支持TEM模的,而此题的同轴电缆支持TEM模,实际上可以 证明:金属封闭单连通截面波导不支持TEM模式的电磁波,试证明之并思考物理上的理解由Eq.(1.5)知，可以引入一标量函数ϕ，有 E~ k = ∇ϕ (1.6) 联立Eq.(1.6,1.4)得： ∇2ϕ = 0 (1.7) Eq.(1.7)是泊松方程，其解为： ϕ = C2 ln r + D (1.8) 那么 E~ 2 = ˆeρ C2 r exp{i(k2z − ωt)} (1.9) 进而 B~ 2 = 1 ω ~k2 × E~ 2 = ˆeφ C2 √ ²r rc exp{i(k2z − ωt)} (1.10) 其中C2是一常数，c是光速。Eq.(1.9,1.10)就是此波导z > 0区域的TEM模式的电磁场，类似可求 出波导z < 0区域的TEM模式的电磁场： E~ 1 = ˆeρ C1 r exp{i(k1z − ωt)} (1.11) B~ 1 = ˆeφ C1 rc exp{i(k1z − ωt)} (1.12) 其中C1是一常数，c是光速，k1 = ω/c。 (b)现有一束TEM模式的电磁波从真空入射到交界面z = 0，不妨假设反射波和透射波还 是TEM模式，那么入射波用Eq.(1.11,1.12)来表示，透射波用Eq.(1.9,1.10)来表示，反射波记为： E~ r = ˆeρ C3 r exp{−i(k1z + ωt)} (1.13) B~ r = −eˆφ C3 rc exp{−i(k1z + ωt)} (1.14) 然后根据E,H场的切向分量连续，可得： C1 r + C3 r = C2 r (1.15) C1 rc − C3 rc = C2 √ ²r rc (1.16) 解Eq.(1.15,1.16)可得： C2 = 2 1 + √ ²r C1 (1.17) C3 = 1 − √ ²r 1 + √ ²r C1 (1.18) 那么反射系数R和透射系数T为： R = ¯ ¯ ¯ C3 C1 ¯ ¯ ¯ 2 = ³1 − √ ²r 1 + √ ²r ´2 (1.19) T = ¯ ¯ ¯ C2 C1 ¯ ¯ ¯ 2 · √ ²r = 4 √ ²r (1 + √ ²r) 2 (1.20) 讨论： 1)试通过边界条件确定C1, C2, C3。 2)题(b)的解答中假定了反射波和透射波都是TEM波，能否证明？ 3)一般的圆柱形、矩形波导都是不支持TEM模的，而此题的同轴电缆支持TEM模，实际上可以 证明：金属封闭单连通截面波导不支持TEM模式的电磁波，试证明之并思考物理上的理解。 2