2 Example 2 如Fig2所示,空间有一无穷长带电导线,电荷线密度为入,原来静止,后突然以恒定速率v沿 着轴正向运动,求空间P点(xo,0,0)的磁场。 例二示意图 解:根据题意,电流分布为: j(7,t)=入o(x)6(y)(t)2 其中(t)为阶跃函数。那么P点的失势A: Ap()=/(t-- F-Fl (22) 21/0(0(1-产)di t a)如果t<xo/c,则 (24) b)如果t>xo/e,则2 AP(, t) (25) + pA11+1-(妞 (26) 进一步,P点的磁场可以得到: a)如果t<xo/c,则 Bp=0 2积分公式: In2 Example 2 如Fig2所示，空间有一无穷长带电导线，电荷线密度为λ，原来静止，后突然以恒定速率v沿 着z轴正向运动，求空间P点(x0, 0, 0)的磁场。 + + + + + + + λ z x v P x0 Figure 2: 例二示意图 解：根据题意，电流分布为： ~j(~r, t) = λvδ(x)δ(y)θ(t)ˆz (2.1) 其中θ(t)为阶跃函数。那么P点的失势A~： A~ P (~r, t) = µ0 4π Z ~j(~r 0 , t − 1 c |~r − ~r 0 |) |~r − ~r 0 | d~r 0 (2.2) = ˆz µ0 4π Z λvδ(x 0 )δ(y 0 )θ(t − 1 c |~r − ~r 0 |) |~r − ~r 0 | d~r 0 = ˆz µ0λv 4π Z +∞ −∞ θ(t − 1 c p x 2 0 + z 02 ) p x 2 0 + z 02 dz 0 (2.3) a)如果t < x0/c，则 A~ P = 0 (2.4) b)如果t > x0/c，则2 A~ P (~r, t) = ˆz µ0λv 4π Z + √ (ct) 2−x 2 0 − √ (ct) 2−x 2 0 1 p x 2 0 + z 02 dz 0 (2.5) = ˆz µ0λv 4π ln ¯ ¯ ¯ 1 + p 1 − ( x0 ct ) 2 1 − p 1 − ( x0 ct ) 2 ¯ ¯ ¯ (2.6) 进一步，P点的磁场可以得到： a)如果t < x0/c，则 B~ P = 0 (2.7) 2积分公式： Z dx √ x 2 + a 2 = ln ¯ ¯ ¯ x + √ x 2 + a 2 a ¯ ¯ ¯ 3