b)如果t>xo/c,则 042 (28) 0 (29) 根据Eq(2.7,29)可得到下图: Figure3.P点磁场随时间变化的关系图,其中to=x0,B0=x 很明显,上图有三个区间: ·t<to,磁场为0,但是存在一定的推迟时间 ·t≈to,磁场发散,思考为什么 ·t>to,磁场近似为静磁场: B 0入U 2丌x Bo 和安培定律的结果一致 讨论: 1)思考开关时间的物理意义,可参考Phys.Rev.B74,045123(2006) 2)试计算P点的电场强度和能流密度,进而算出辐射出去的能量,思考此能量的来源 3 Example 3 教材P281)若空间中的电磁场在静止坐标系S中可表示为(E,B),在以速度运动坐标系S中可 表示为(E,B),求证:(E,B)和(E,B)的变换关系为 E= En E⊥=(E+×B) B 33③3 1234 B c2b)如果t > x0/c，则 B~ P = (∇ × A~)P = − ³∂Az ∂ρ ´¯ ¯ ¯ P φˆ (2.8) = φˆ µ0λv 2π 1 x0 p 1 − ( x0 ct ) 2 (2.9) 根据Eq.(2.7,2.9)可得到下图： 0 2 4 0 2 4 6 8 Magnetic Field time t 0 B0 Figure 3: P点磁场随时间变化的关系图，其中t0 ≡ x0/c, B0 ≡ µ0I 2πx0 . 很明显，上图有三个区间： • t < t0，磁场为0，但是存在一定的推迟时间； • t ≈ t0，磁场发散，思考为什么？ • t À t0，磁场近似为静磁场： B~ P → φˆ µ0λv 2πx0 = φˆ µ0I 2πx0 ≡ B~ 0 (2.10) 和安培定律的结果一致。 讨论： 1)思考开关时间的物理意义，可参考Phys. Rev. B 74, 045123 (2006)。 2)试计算P点的电场强度和能流密度，进而算出辐射出去的能量，思考此能量的来源。 3 Example 3 (教材P281)若空间中的电磁场在静止坐标系S中可表示为(E, ~ B~ )，在以速度~v的运动坐标系S中可 表示为(E~ ,B~ )，求证：(E, ~ B~ )和(E~ ,B~ )的变换关系为 E~ k = E~ k (3.1) E~ ⊥ = γ(E~ + ~v × B~ )⊥ (3.2) B~ k = B~ k (3.3) B~ ⊥ = γ(B~ − ~v c 2 × E~ )⊥ (3.4) 4