银川科技职业学院《高等数学》救未 第十章曲线积分和曲面积分 S10.1对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 曲线形构件的质量： 设一曲线形构件所占的位置在xOy面内的一段曲线弧L上，己知曲线形构 件在点(x,y)处的线密度为(x,y).求曲线形构件的质量， 把曲线分成n小段，△1，△s2,,△sn(△s,也表示弧长)； 任取(5，)E△s,得第i小段质量的近似值(5，)△s 整个物质曲线的质量近似为M≈25)Ay; i=l 令=max{△s1,△2，·，△sn}→0，则整个物质曲线的质量为 M=im2G,n)△. 元→0=] 这种和的极限在研究其它问题时也会遇到 定义设L为xOy面内的一条光滑曲线弧，函数x,y)在L上有界.在L上 任意插入一点列M,M,··,Mm-1把L分在n个小段.设第i个小段的长度为△s, 又（点，）为第i个小段上任意取定的一点，作乘积5，)△s,(=1,2,·,n),并作 和2G4,如果当各小弧段的长度的最大值0，这和的极限总存在，则 i= 称此极限为函数x,y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分，记作 fxb,即∫fxk=m2fG)A 其中x,y)叫做被积函数，L叫做积分弧段. 设函数x,y)定义在可求长度的曲线L上，并且有界 将L任意分成n个弧段：△S1,△s2,,△sm并用△s,表示第i段的弧长； 在每一弧段△s上任取一点(，)，作和∑f5,)△s; i=l 令=max{△s1,△s,,△sm,如果当2→0时，这和的极限总存在，则称此极 限为函数x,)在曲线弧L上对弧长的 曲线积分或第一类曲线积分，记作∫fxs,即 (yds=m)s 0=1 其中x,y)叫做被积函数，L叫做积分弧段. 第2页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十章 曲线积分和曲面积分 第 2 页 §10.1 对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 曲线形构件的质量 设一曲线形构件所占的位置在 xOy 面内的一段曲线弧 L 上 已知曲线形构 件在点(x y)处的线密度为(x y) 求曲线形构件的质量 把曲线分成 n 小段 s1 s2    sn(si 也表示弧长) 任取(i  i)si  得第 i 小段质量的近似值(i  i)si 整个物质曲线的质量近似为 i i i n i M  s   ( , ) 1     令 max{s1 s2    sn}0 则整个物质曲线的质量为 i i i n i M  s   lim  ( , ) 1 0      这种和的极限在研究其它问题时也会遇到 定义 设 L 为 xOy 面内的一条光滑曲线弧 函数 f(x y)在 L 上有界 在 L 上 任意插入一点列 M1 M2    Mn1 把 L 分在 n 个小段. 设第 i 个小段的长度为si  又(i  i)为第 i 个小段上任意取定的一点 作乘积 f(i  i)si  (i1 2   n ) 并作 和 i i i n i f s   ( , ) 1    如果当各小弧段的长度的最大值 0 这和的极限总存在 则 称此极限为函数 f(x y)在曲线弧 L 上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分 记作 f x y ds L ( , )   即 i i i n i L f x y ds  f s    ( , ) lim  ( , ) 1 0     其中 f(x y)叫做被积函数 L 叫做积分弧段 设函数 f(x y)定义在可求长度的曲线 L 上 并且有界 将 L 任意分成 n 个弧段 s1 s2    sn 并用si 表示第 i 段的弧长 在每一弧段si 上任取一点(i  i) 作和 i i i n i f s   ( , ) 1    令 max{s1 s2    sn} 如果当 0 时 这和的极限总存在 则称此极 限为函数 f(x y)在曲线弧 L 上对弧长的 曲线积分或第一类曲线积分 记作 f x y ds L ( , )   即 i i i n i L f x y ds  f s    ( , ) lim  ( , ) 1 0     其中 f(x y)叫做被积函数 L 叫做积分弧段