高等数学教案 第四章不定积分 第四章 不定积分 第一节不定积分的概念与性质 教学内容：一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 教学目标：使学生理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握基本积分表中所列公式，并能 进行一些简单的不定积分的计算， 教学重点：原函数与不定积分的概念，它们和导数的关系 教学难点：在微分公式的基础上，如何使用逆向运算求原函数. 教学方法：讲授 作业：P1901,2,5,7 教学过程： 一、原函数与不定积分的概念 定义1如果在区间1上，可导函数F(x)的导函数为x),即对任一x∈I,都有 F(x)=fx)或dFx)=x)d, 那么函数Fx)就称为x)(或x))在区间I上的原函数. 例如，因(sinx)'=cosx,故sinx是cosx的一个原函数. 又如当x∈(1，+0)时， [In(x+vx2-1)=- x2-1 故n(x+V2-是一1在区间L,+o内的原函数。 Vx2-1 1 提问：cosx和 还有其它原函数吗？ x2- 原函数存在定理如果函数x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x),使 对任一x∈I都有 F'(x)=fx): 1