高等数学教案 第四章不定积分 简单地说就是：连续函数一定有原函数. 两点说明： 第一，如果函数x)在区间I上有原函数Fx),那么x)就有无限多个原函数，Fx)+C都 是)的原函数，其中C是任意常数 第二，x)的任意两个原函数之间只差一个常数，即如果D(x)和Fx)都是x)的原函数，则 Φ(x)-F(x)=C(C为某个常数) 定义2在区间【上，函数x)的带有任意常数项的原函数称为x)(或x)本)在区间1 上的不定积分，记作 fd 其中记号∫称为积分号，x)称为被积函数，x)d称为被积表达式，x称为积分变量， 由此定义，如果Fx)是x)在区间I上的一个原函数，那么Fx)+C就是x)的不定积分 即 ∫fx)dk=Fx)+C. 因而不定积分f(x)d可以表示x)的任意一个原函数. 例1求∫x2k 解由于（学=，所以小h 3+C 解当x>0时，（血y= 片d=lnx+Cceo0y 当0时(-士-)-是 2k=ln←+c6c0, 合并上面两式，得到 C(0). 例3设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲 线的方程 2