高等数学教案 第四章不定积分 解设所求的曲线方程为y=x),按题设，曲线上任一点(，)处的切线斜率为y'=f '(x)=2x,即x)是2x的一个原函数.因为 [2xdx=x2+C, 故必有某个常数C使x)=x2+C,即曲线方程为y=x2+C.因所求曲线通过点(1,2)，故 2=1+C,C=1. 于是所求曲线方程为=x2+1. 积分曲线：函数x)的原函数的图形称为x)的积分曲线. 从不定积分的定义，即可知下述关系： /a=f,或=fe: 又由于Fx)是F(x)的原函数，所以 [F(x)dx=F(x)+C, 或记作 「dFx)=F(x)+C 由此可见，微分运算（以记号d表示）与求不定积分的运算（简称积分运算，以记号∫表 示)是互逆的.当记号「与d连在一起时，或者抵消，或者抵消后差一个常数。 二、基本积分表 (I)kd=kx+C(k是常数)， (2)小x“k=Lxw1+C, +1 (3)f片=iml+c, ④j+k=-arctanx+C, (Sf会本=acsx+C, (6)[cosxdx=sinx+C, (7)[(sinxdx=-cosx+C, (8eo=小ec2d=tanx+C, 9jn=小c2h=-coux4C, 3