第四讲、线性微分方程组 于江 考虑m阶线性微分方程组 密-宫+01=12 其中a,∈Ca,).设A)=(dg)nxn.y=(,2,…,n)了，f)=((,f(, …,n(e)T。即 空-Aey+a 0.1.7) 相应的齐次方程为 空=A 0.1.8) 前面我们介绍过摆系统， 0.1.9 其中x为摆角。当0<工《1时，我们可以考虑0.1.8)的近似系统 竖 等价于系统 )( 可记为 空- 其中 -(-(1o˘!Ç5á©êß| uÙ ƒnÇ5á©êß| dyi dx = Xn j=1 aij (x)yj + fi(x), i = 1, 2, · · · , n Ÿ•aij , fi ∈ C(a, b)"A(x) = (aij )n×n, y = (y1, y2, · · · , yn) T , f(x) = (f1(x), f2(x), · · · , fn(x))T"= dy dx = A(x)y + f(x). (0.1.7) ÉA‡gêßè dy dx = Ay. (0.1.8) c°·Ç0L{X⁄ß d 2x dt = −a 2 sin x, a = s l g (0.1.9) Ÿ•xè{"0 < x  1ûß·Ç屃(0.1.8)CqX⁄ d 2x dt = −a 2x. duX⁄ d dt   x v   =   v −a 2x   åPè dy dt = Ay, Ÿ• y =   x v   , A =   0 1 −a 2 0  