视为01.8)的等价系统的在工=0附近的线性部分 ·我们研究微分系统时，要研究在奇点或轨道附近的行为。就必须在其 附近的线性系统的稳定性等动力行为。 基本问题：解的存在唯一性，解集合的结构？ ·存在唯一性成立：(a.1.7)的Cauchyl问题 y(zo)=yo A()∈Cmxm(a,),故a,周∈(a,),A()有界，于是Lipschiz条件成立 A(ey+f()-Aez+f(训≤Mly-z. ·y)和z()为0.17)的解，则c1y+2z亦为0.1.7)的解。 令了={y(xby(c)为(？)的解}。 ·了是一个n维线性空间。 ·若初始条件y(co)=0,则系统01.7)相应Cauchyf问题的解为y(c)=0。 注：了是一个线性空间。 问题：了的维数？ 我们知道y(e)∈C(a,),而C(a,)是无穷维的。 注：fz)∈Ca,,3实解析函数（多项式函数1，x,x2,…逼近。 ·yeR,i=1,2,…,m线性相关（无关）一系统(？)相应Cauchy问题 的解y.(口)，i=1,2…,m线性相关（无关） 分析：一显然。 一若31,2，…，不全为零，→∑1cy=0.设y,()为Cauchyf向题 (0.1.7)和ya(o)=y的解。 y()=∑1cy(为0.1.7)的解，且满足y(o)=0。→y()=0。 即y(c),i=1,2,…,m线性相关。 ¿è(0.1.8)dX⁄3x = 0NCÇ5‹© dy dt = F(t), F(t) =   v −a 2 sin x   . • ·ÇÔƒá©X⁄ûßáÔƒ3¤:½;NC1è"“7L3Ÿ NCÇ5X⁄­½5ƒÂ1è" ƒØKµ)3çò5ß)8‹(º •3çò5§·µ(0.1.7)CauchyØK y(x0) = y0 A(x) ∈ C n×n(a, b),∀[α, β] ∈ (a, b), A(x)k.ßu¥Lipschiz^᧷ kA(x)y + f(x) − A(x)z + f(x)k ≤ Mky − zk. • y(x)⁄z(x)è(0.1.7))ßKc1y + c2z½è(0.1.7))" -J = {y(x)|y(x)è(??))}" • J ¥òánëÇ5òm" • e–©^áy(x0) = 0ßKX⁄(0.1.7)ÉACauchyØK)èy(x) = 0" 5µJ ¥òáÇ5òm" ØKµJ ëͺ ·Çy(x) ∈ C1 ([α, β])ß C1 ([α, β])¥Ã°ë" 5µ∀f(x) ∈ C[α, β]ß∃ ¢)¤ºÍ£ı뙺Í1, x, x2 , · · ·§%C" • yi ∈ R n, i = 1, 2, · · · , mÇ5É'£Ã'§=⇒ X⁄(??)ÉACauchyØK )yi(x), i = 1, 2, · · · , mÇ5É'£Ã'§ ©¤µ⇐= w," =⇒ e∃c1, c2, · · · , cnÿè", −−3 Pm i=1 ciyi = 0"yi(x)èCauchyØK £0.1.7)⁄yi(x0) = yi)" y(x) = Pm i=1 ciyi(x)è(0.1.7))ßÖ˜vy(x0) = 0"=⇒ y(x) = 0" =yi(x), i = 1, 2, · · · , mÇ5É