引理7.了是一个维线性空间。 分析：H:R”→了 在x=o上，过w ER,到y)e了，→y(o)=yo 1Ho满射：y()∈了，y(o)eRm,且Hy(o》=y(e: 2H一一映射：y1,y2∈Rn,令y(m)=Hy),y2)=Hy2).由存在唯 性，得 y1()≠y2(r,x∈(a,b)←=y1≠y2 H(ciy1+caya)=cH(yi)+caH(y2) 因为H(Gy1+c2y2),Hy),Hy2)都是(？)的解，并且 H(c1y1+cay2)lro c1H(y1)+c2H(y2)lro ciy1+e2y2. 由存在唯一性，成立。 ·H为同构映射。即兰R"一→dim了=n。 定理8.齐次方程0.1.7)在(a,b)上有n个线性无关解1(c),2(x),…,4(c),则 (0.1.7)的通解为 y)=1（）+c22()+…+cmpn(,G任意常数. (0.1.10) 至此，我们完全了解了0.17)解集合的结构。 ·我们称(01.)的n个线性无关解1(a),2()…,中(c)为一个基本解组。 称(1(，2(e,…,pn(口》为(0.1.7)的一个基本解矩阵。记币(a)=()nxn 若（红0）=E称为标准基解矩阵。⁄n7. J ¥òánëÇ5òm" ©¤µH : R n −→ J 3x = x0˛ßL∀y0 ∈ R n, ∃| y(x) ∈ J , −−3 y(x0) = y0" ♣1 H˜µ∀y(x) ∈ J , ∃y(x0) ∈ R nßÖH(y(x0)) = y(x); ♣2 HòòNµ∀y1, y2 ∈ R n, -y1(x) = H(y1), y2(x) = H(y2)"d3çò 5ß y1(x) 6= y2(x), x ∈ (a, b) ⇐⇒ y1 6= y2 ♣3 H(c1y1 + c2y2) = c1H(y1) + c2H(y2) œèH(c1y1 + c2y2), H(y1), H(y2)—¥(??))ßøÖ H(c1y1 + c2y2)|x0 = c1H(y1) + c2H(y2)|x0 = c1y1 + c2y2. d3çò5ß♣3§·" • Hè”N"=J ∼= R n =⇒ dim J = n" ½n8. ‡gêß(0.1.7)3(a, b)˛knáÇ5Ã')φ1(x), φ2(x), · · · , φn(x)ßK £0.1.7)œ)è y(x) = c1φ1(x) + c2φ2(x) + · · · + cnφn(x), ci?ø~Í. (0.1.10) ñdß·Ç ) (0.1.7))8‹(" • ·Ç°(0.1.7)náÇ5Ã')φ1(x), φ2(x), · · · , φn(x)èòáƒ)|" °(φ1(x), φ2(x), · · · , φn(x))è(0.1.7)òáƒ)› "PΦ(x) = (yij(x))n×n" eΦ(x0) = E°èIOƒ)›