定理2（必要条件）若函数z=f(x,y)在点(，y)可微， 则该函数在该点的偏导数 ,e 必存在，且有 dz= y 8x 8y 证：因函数在点(x,y)可微，故△z=A△x+B△y+o(P) 令△y=0,得到对x的偏增量 △x2=f(x+△x,y)-f(x,y)=A△x+o(Ax) 0z Ox △x→0△X 同样可证 B,因此有dz= 0y Ox BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 定理2(必要条件)若函数 z = f (x, y) 在点(x, y) 可微 , 则该函数在该点的偏导数 y z x z     , y y z x x z z        d  z f ( , y) f ( , y) x   x z    同样可证 B, y z    y y z x x z z        d  证:因函数在点(x, y) 可微, 故  z  Ax  By  o(  ), 令y  0,  Ax  o( x ) 必存在,且有 得到对 x 的偏增量 x  x x 因此有 x zx x     0 lim  A