注意：定理2的逆定理不成立.即： 偏导数存在函数不一定可微 刂 xy 反解：函数K:)0 x2+y2=0 易知fx(0,0)=f(0,0)=0,但 △z-[fx(0,0)Ax+寸(0,0)Ay= △x△y (△x+(Ay) △x△y △x△y V(4x)2+(△)2/p(△x)2+(△y) 0 ≠o(P)因此，函数在点(0,0)不可微 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 反例: 函数 f (x, y)  易知 (0, 0)  (0, 0)  0 , x y f f 但 z [ f ( 0, 0) x f ( 0, 0) y]   x   y   o( ) 因此,函数在点 (0,0) 不可微 . 注意: 定理2 的逆定理不成立 . 2 2 ( x) ( y) x y      2 2 ( x) ( y) x y       2 2 ( x) ( y) x y        0 偏导数存在函数 不一定可微 ! 即: , 0 2 2 2 2    x y x y xy 0, 0 2 2 x  y 