定理3（充分条件）若函数z=f(x,y)的偏导数 Ox'Oy 在点(x,y)连续，则函数在该点可微分 证：△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y) =[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y] +[f(x,y+△y)-f(x,y)] =f(x+Ax,y+Ay)Ax+fy(x,y+02Ay)Ay 0<0,02<1) =[fx(x,y)+8 lAx +[fy(x,y)+621Ay =0.8，=0 △x→0 △y-→0 △y>0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束  [ f (x  x, y  y) ] 定理3 (充分条件) y z x z     , 证：z  f (x  x, y  y)  f (x, y) (0 , 1 ) 1  2  f x y x  [ x ( , )  ]       f x y y y  f x (x 1x, y  y)x  y ( ,  2 )  f (x, y  y) [ f (x, y  y)  f (x, y)] f x y y [ y ( , )  ] 若函数 z  f (x, y)的偏导数 在点(x, y) 连续, 则函数在该点可微分. 1  2  lim 2 0 0 0       y x lim 0, 1 0 0       y x