复合函数的求导法则。 2.掌握可微的条件、高阶偏导数、中值定理及泰勒公式，会求极值： 3.了解可微的几何意义、方向导数与梯度。 4.理解并掌握隐函数和隐函数组定理，会求隐函数的导数、平面曲线的 切线与法线、空间曲线的切线与法线、曲面的切平面与法线。 5.会求函数的无条件（条件）极值与最值。 6,反函数组与华标变换 7.结合一元函数导数的几何意义，利用“峰”和“龄”的不同含义，将 苏轼诗《题西林壁》切入到多元函数偏导数概念的引入和偏导数的几何意 义，以图改善教学手段，丰富授课方式并增加数学知识的人文气息。 8.个绍“以直代曲”思想在二元函数上的应用、培养科学发展观。 9.通过实例让学生感受到课程的广泛应用前景，激发学生学习的兴趣。 10.介绍德国杰出的天文学家、物理学家、数学家开普勒的一生及其对行 星运动的三大定律的发现，说明科学就是发现。 11.比较两种设计方案的用料，说明市场上常见的易拉罐设计成圆柱体的 原因。通过该例来说明通过数学建模可为企业节省大量资源，以此激发学 生的学习兴趣和环境保护意识。 (二)教学内容 第一节偏导数与全微分 1.主要内容 可微性与全微分、偏导数、可微性条件、可微性几何意义及应用、方向导数与梯 度的定义及计算、高阶偏导数、高阶微分。 2.基本概念和知识点 可微、全微分、偏导数、可微的充分（必要）条件、可微性几何意义及应用二元、 方向导数与梯度的定义和计算公式、函数的高阶偏导数、高阶微分。 3.问题与应用（能力要求） 掌握偏导数、可微性、全微分定义，熟记可微的充要条件，并能熟练地求偏导数。 理解二元函数的偏导数存在、可微、连续之间的关系。掌握方向导数、梯度的定义 和计算公式。掌握二元函数的高阶偏导数的定义，会高阶导数的计算。 第二节多元复合函数的求导法则 .主要内容 复合函数的求导法则、复合函数的全微分。 2.基本概念和知识点 复合函数链式法则、复合函数的全微分、 一阶全微分形式不变性。 3.问题与应用（能力要求） 5 5 复合函数的求导法则。 2．掌握可微的条件、高阶偏导数、中值定理及泰勒公式，会求极值； 3．了解可微的几何意义、方向导数与梯度。 4．理解并掌握隐函数和隐函数组定理，会求隐函数的导数、平面曲线的 切线与法线、空间曲线的切线与法线、曲面的切平面与法线。 5．会求函数的无条件（条件）极值与最值。 6．反函数组与坐标变换。 7. .结合一元函数导数的几何意义，利用“峰”和“岭”的不同含义，将 苏轼诗《题西林壁》切入到多元函数偏导数概念的引入和偏导数的几何意 义，以图改善教学手段，丰富授课方式并增加数学知识的人文气息。 8. 介绍“以直代曲”思想在二元函数上的应用、培养科学发展观。 9. 通过实例让学生感受到课程的广泛应用前景，激发学生学习的兴趣。 10. 介绍德国杰出的天文学家、物理学家、数学家开普勒的一生及其对行 星运动的三大定律的发现，说明科学就是发现。 11. 比较两种设计方案的用料，说明市场上常见的易拉罐设计成圆柱体的 原因。通过该例来说明通过数学建模可为企业节省大量资源，以此激发学 生的学习兴趣和环境保护意识。 （二）教学内容 第一节 偏导数与全微分 1．主要内容 可微性与全微分、偏导数、可微性条件、可微性几何意义及应用、方向导数与梯 度的定义及计算、高阶偏导数、高阶微分。 2．基本概念和知识点 可微、全微分、偏导数、可微的充分（必要）条件、可微性几何意义及应用二元、 方向导数与梯度的定义和计算公式、函数的高阶偏导数、高阶微分。 3．问题与应用（能力要求） 掌握偏导数、可微性、全微分定义，熟记可微的充要条件，并能熟练地求偏导数。 理解二元函数的偏导数存在、可微、连续之间的关系。 掌握方向导数、梯度的定义 和计算公式。掌握二元函数的高阶偏导数的定义，会高阶导数的计算。 第二节 多元复合函数的求导法则 1．主要内容 复合函数的求导法则、复合函数的全微分。 2．基本概念和知识点 复合函数链式法则、复合函数的全微分、一阶全微分形式不变性。 3．问题与应用（能力要求）