在环域1<|z|<∞中 f(z)=1/[z(z-1)]=1/[z2(1-2)]=1/z2k=0zk =∑k=0zk2 四、孤立奇点 1、奇点: 定义:函数的非解析点 举例:csc(z)在z=nπ,csc(1/z)在z=0,1/nπ; 判断:初等函数在其定义域内解析 2、孤立奇点 定义:存在解析邻域的奇点; 举例:csc(z)在z=n为孤立奇点, csc(1/z)在z=0为非孤立奇点 特点:本身无定义,对周围有影响 判断:只有有限个奇点的函数不存在非孤立奇点 3、分类 原则 根据函数趋向于孤立奇点时的极限行为的不同来分类; 分类 极限为有限值,称为可去奇点,例如sinz/z 极限为(n阶)无穷大,称为(n阶)极点,例如1/z 极限不存在,称为本性奇点,例如exp(1/z) 性质 奇点 邻域罗朗展开式 可去奇点 无负幂项 (n阶)极点:有限个负幂项,(最高为n次); 本性奇点: 无限多个负幂项 2# `< 8GH TGHU T
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