3、罗朗展开 问题: 个双边幂级数是其收敛环内的解析函数,反之如何? 罗朗定理 个在环R1<|z-b|<R2内解析的函数f(z)可以展开为双边 幂级数 (z)= 2k=oo ak(Z-b) 该幂级数在环R1<|zb<R2内收敛 同一环域中的罗朗展开式是唯一的 罗朗系数为an=2 d,L在环内 罗朗展开举例 例1 题目: 在|z|>0的区域上把f(z)=osh(z)/z展开。 解答: cosh()=2k=0 Z/(2k)! cosh(z)/z=2k=o Z /(2K) 题目 在|z|>0的区域上把f(z)=exp(1/z)展开。 解答 exp(t)=∑k=0t/k! exp(1/z)=∑k=0zk! 例3: 题目 以b=0为中心把f(z)=1/[z(z-1)]展开 分析 因为f(z)有两个单极点z=0和z=1, 所以它以b=0为中心的解析环有两个 0(|z<1和1<|z|<∞,需要分别展开 解答: 在环域0<|z|<1中 f(z)=1/[z(z-1)]=-1/[z(1-z)]=-1/z∑k=0z k-1 
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