§5.3次序统计量及其分布 次序统计量在近代统计推断中起着重要的作用，这是由于次序统计量有一些性质不依 赖于母体的分布并且计算量很小，使用起来较方便。因此在质量管理、可靠性等方面得到厂 泛的应用，现在我们在本节中扼要地介绍有关次序统计量的内容。 设51,52，…，5n是取自分布函数为F(x)的母体5的一个子样，X1,X2,…, Xn表示这子样的一组观测值。这些观测值，由小到大的排列用X),X(2),…,X(m) 表示，即X0)≤X(2)≤…≤X(),若其中有两个分量X,与X2相等，它们先后次序 的安排是可以任意的。 定义5.3第1个次序统计量50是上述子样51,52，，5m这样的一个 的一个函数，不论子样51,52，…，5m取得怎样一组观测值X1,X2,…,Xm, 它总是取其中的x)为观测值。 显然，对于容量为n的子样可以得到n个次序统计量5)≤5(2)≤·≤ 5(,其中5)称做最小次序统计量，写（m)称做最大次序统计量。 如果51,52，，5m是来自同一母体的个相互独立随机变量，那么次序统 计量5,52，，5n是否也相互独立呢？这可以从下述例子中看出（例略）。 定理5.5设母体5有密度函数fx>0,a≤x≤，并且51,52，，5n为 取自这母体的一个子样，则第1个次序统计量的密度函数为 g,=-nm-F(rIl-Fo产f0a≤ysb 0,其他 (5.24) 例5.3设母体5有密度函数 [2x,0<x<1 f(x)= 0,其他 并且5a)<5（2)<5(3)<5(4)为从5取出的容量为4的子样的次序统计量。求 5()的密度函数8)和分布函数G,(),并且计算概率P(5>).§5.3 次序统计量及其分布 次序统计量在近代统计推断中起着重要的作用，这是由于次序统计量有一些性质不依 赖于母体的分布并且计算量很小，使用起来较方便。因此在质量管理、可靠性等方面得到广 泛的应用，现在我们在本节中扼要地介绍有关次序统计量的内容。gjzsj 设  1 ， 2 ，…，  n 是取自分布函数为 F（x）的母体  的一个子样，x 1 ，x 2 ，… ， x n 表示这子样的一组观测值。这些观测值，由小到大的排列用 x (1) ，x (2) ，… ，x (n) 表示，即 x (1) ≤x (2) ≤… ≤x (n) ，若其中有两个分量 x 1 与 x 2 相等，它们先后次序 的安排是可以任意的。 定义 5.3 第 i 个次序统计量  (i) 是上述子样  1 ，  2 ，…，  n 这样的一个 的一个函数，不论子样  1 ， 2 ，…，  n 取得怎样一组观测值 x 1 ，x 2 ，… ，x n ， 它总是取其中的 x (i) 为观测值。 显然，对于容量为 n 的子样可以得到 n 个次序统计量  (1) ≤  (2) ≤… ≤  (n) ，其中  (1) 称做最小次序统计量， (n) 称做最大次序统计量。 如果  1 ，  2 ，…，  n 是来自同一母体的 n 个相互独立随机变量，那么次序统 计量  1 ，  2 ，…，  n 是否也相互独立呢？这可以从下述例子中看出（例略）。 定理 5.5 设母体  有密度函数 f(x)>0，a≤x≤b,并且  1 ， 2 ，…，  n 为 取自这母体的一个子样，则第 i 个次序统计量的密度函数为 g i (y)=      −   − − − − 0,其他 [ ( ) ][1 ( )] ( ), ( 1)!( )! ! 1 F y F y f y a y b i n i n i n i （5.24） 例5.3 设母体  有密度函数      = 0,其他 2 ,0 1 ( ) x x f x 并且  (1)   (2)   (3)   (4) 为从  取出的容量为 4 的子样的次序统计量。求  (3) 的密度函数 ( ) 3 g x 和分布函数 ( ) 3 G x ，并且计算概率 ) 2 1 ( P  (3) 