变成标准正交向量组 解先把它们正交化，得 A=4=u0L房=4-会A=分-0 再单位化，得 %=(方万00%=（店5石0 乃=（← 市市市后岁 最后，我们来讨论两组正交基的关系 设无，.，6n,7。是V的两组标准正交基且 a:a2.aw (,.,1n)=(,.,En） a1am.a 因为 1i= m.,n)-0.i≠j (4) (3)有 1,i=5 a,a,+a4++aa,={0.i≠j 令A=(a),则(5)相当于A-E 定义7设AER,若AA=E,则称为A正交矩阵 之，若第 此外，A=E时，必有A=E故有 1i=方 aa+a02++aan-0,i≠j (6) (⑤)式是矩阵A的列之间的关系.（⑥式是A的行之间的关系这两组关系均是A为正交矩阵的充要条 件，它们是等价的 作业：P394,习题6。 预习：下一节的基本概念变成标准正交向量组. 解.先把它们正交化，得 2 1 1 1 2 2 1 1 1 ( , ) 1 1 (1,1,0,0), ( , ,1,0), ( , ) 2 2          = = = − = − 再单位化，得 1 2 1 1 1 1 2 ( , ,0,0). ( , , ,0). 2 2 6 6 6   = = − 3 4 1 1 1 3 1 1 1 1 ( , , , ), ( , , , ). 12 12 12 12 2 2 2 2   = − = − − 最后，我们来讨论两组正交基的关系. 设 1 1 , , , , , n n     是 V 的两组标准正交基.且 11 12 1 11 22 2 1 1 1 2 ( , , ) ( , , ) n n n n n n nn a a a a a a a a a           =       因为 1, ; ( , , ) 0, . i j i j i j    = =    (4) 由(3)有 1 1 2 2 1, ; 0, . i j i j ni nj i j a a a a a a i j  = + + + =    (5) 令 ( ), A a = ij 则(5)相当于 A A E  = . 定义 7 设 n n A R   ，若 A A E  = ，则称为 A 正交矩阵. 此定义 7 及前面的讨论知，标准正交基到标准正基的过渡矩阵 是正交矩阵，反之，若第一组基为标准正交基且过渡矩阵为正交矩阵.则第二组基必定是标准正交基. 此外， A A E  = 时，必有 A A E  = .故有 1 1 2 2 1, ; 0, . i j i j in jn i j a a a a a a i j  = + + + =    (6) (5)式是矩阵 A 的列之间的关系.(6)式是 A 的行之间的关系.这两组关系均是 A 为正交矩阵的充要条 件，它们是等价的. 作业: P394,习题 6。. 预习: 下一节的基本概念