§3同构 教学目标掌握同构的定义与性质，有限维欧氏空间同构的充要条件。 教学重点：同构的定义与性质。 教学方法讲授法 教学过程 本节我们来建立欧氏空间同构的概念 定义8欧氏空间V与V'称为同构的，如果有V到V的双射σ，适合 1)o(a+B)=o(a)+c(B) 2)a(ka)=ka(a). 3)(o(a),o(B》=(a,B), 这里a,B∈，k∈R,这样的o称为V到V'的同构映射。 显然，同构的欧氏空间必有相同的维数 设G,.,6n是欧氏空间V的标准正交基对于Va∈V,设 a=X6+x62+.+xn5n G:→R,(a)=(x,x2.,x) 则σ显然是双射且适合定义8中条件1)与2)上节(3)式说明0也适合定义8中条件3).故V与 欧氏空间R”同构 显然，V与V同构.即同构具有反身性设o是V到V的同构映射，则σ显然适合条件1)与2) 且由 (a,)=(a(o'(a),σ(oB)=(o'(a),o'(B) §3 同构 教学目标: 掌握同构的定义与性质，有限维欧氏空间同构的充要条件。 教学重点: 同构的定义与性质。 教学方法: 讲授法. 教学过程: 本节我们来建立欧氏空间同构的概念 定义 8 欧氏空间 V 与 V 称为同构的，如果有 V 到 V 的双射  ，适合 1）        ( ) ( ) ( ), + = + 2）     ( ) ( ), k k = 3） ( ( ), ( )) ( , ),       = 这里  , ,   v k R ，这样的  称为 V 到 V 的同构映射. 显然，同构的欧氏空间必有相同的维数， 设 1 , , n   是欧氏空间 V 的标准正交基.对于   V, 设 1 1 2 2 . n n     = + + + x x x 令 1 2 : , ( ) ( , , ). n    V R x x x → = n 则  显然是双射且适合定义 8 中条件 1）与 2）.上节（3）式说明  也适合定义 8 中条件 3）.故 V 与 欧氏空间 n R 同构. 显然， V 与 V 同构.即同构具有反身性.设  是 V 到 V 的同构映射，则 1  − 显然适合条件 1）与 2） 且由 1 1 1 1 ( , ) ( ( ( ), ( )( ))) ( ( ), ( ))             − − − − = =