装箱与销售模型 兰州铁道学院刘振杨文青何新宇 指导教师俞建宁 绵者按本文较详细地讨论了装箱和连续销售问题,证明了从任一箱起顺次销售能保证 至少有35箱不会发生互开现象,进面用字典装箱可改进到42箱这点是很有创见和特色的 (b) 假设 1.两把锁具对应的5个槽的高度中有4个对应相同,另一个槽的高度差为1时,两锁必 能互开 模型I(1) 在考虑使团体顾客不再或减少抱怨的前提下、兼顾销售方便,我们拟采用连续数字作为 箱的编号,销售时按箱的编号连续销售 设一批锁具中第÷把钥匙从一端开始顺次各槽的高度值组成一个向量记为B B1=(b1,b3),…,bm1), 其中m为一批锁具中各钥匙槽的个数(本模型m=5) 从而可有如下结论: 结论1:若1B1-B1≠1,则第i把锁和第把锁不能互开(证略) 由结论1得如下推论 推论1:要使团体顾客不再或减少抱怨,必须使1B1=1B1=1的两锁具装入编号相 距尽可能大的箱中 推论2:模同为偶数的锁具间不能互开 模同为奇数的锁具间不能互开 模相等的锁具间不能互开 由以上分析得到下面的装箱方案 将模为偶数的锁装入前箱,模为奇数的锁装入后箱(1+j=Y,Y为总箱数,本题Y =98),且把模为偶数和奇数的锁具分别按模从小到大的顺序排列后,依次装箱 记模为IB1|的所有锁具数为a(B1) 本文用计算机程序对不同1B1的a进行计算,结果如下 2(8)=20,2(9)=50,2(10)=120,2(11)=162,2(12)=251, 2(13)=322,2(14)=405,2(15)=508,2(16)=539, 2(17)=563, 2(18)=563,2(19)=539,2(20)508,2(21)=405,2(22)=322 2(23)=251,2(24)=162,2(25)=120,2(26)=50,2(27)=20 由统计数据及装箱方案可得表1: