1_11 (5)在0<二-1ik<1内,因 (1+2)=∑(-1)yn=1|-kl,故 =∑( n(二-1) 2(2-1)2(-0)(1+=)2m 在1<x-ik+内,因2(=-1)(x-i)(+--)2 ∑(-D~、>=∑(-1yn+1) 2(x-i)1(x-i)+2”(2-i)y+3 (6)因sin==∑(-) (2n+1 |1|<+∞,故 ∑(-1 (2n+1)(-)m ∑(- (2n+1)(z-1) 0d-1k<+∞ (7)在3<zk4内,因 (二-1)(二-2) 3+2) (二-3)(二-4) (二2-3=+2)( 1-2)4(1- (2-3+2∑n+∑ n=-1 在44zk+内 (二-1)(-2) =(=2-32+2)( (二-1)(二-2) =(=2-3z+2) z(1-4)z(1 2n-1 -n+ =1+∑ 17.函数tan-能否在圆环域0<zkR(0<R<+∞)内展开成洛朗级数? 为什么?故 " " "⎟ +" ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ − + + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + + + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + + + − 3 2 3 2 2 3 2 3 1 1 1 1 1 3! 1 1 1 1 2! 1 1 1 1 1 z z z z z z z z z e z ； = − − 2 − 3 + 4 +" 1 4! 1 1 3! 1 1 2! 1 1 1 z z z z （5）在0 | < −z i |<1内，因 1 1 2 1 1 ( 1) ,| | 1 (1 ) n n n nz z z ∞ − − = = − < + ∑ ，故 2 1 z z( i − ) ＝ 2 2 1 i i ( i)(1 ) i z z = − − + 2 1 n+1 1 ( i) ( 1) i n n n n z ∞ − − = − ∑ − 在1 | < −z i |< +∞ 内，因 2 1 z z( i − ) ＝ 3 2 1 i ( i) (1 ) i z z − + − ，故 2 1 z z( i − ) ＝ -1 1 2 3 1 0 i ( ( 1) ( 1) ( -i) ( -i) n n n n n n n n n n z z ∞ ∞ − 1)i + + = = + ∑ ∑ − = − （6）因 ( ) ( ) < +∞ + = ∑ − ∞ = + 0 2 1 ,| | 2 1! sin 1 n n n z n z z ,故 ( ) ( ) ( ) ∑ ∞ = + + − = − − 0 2 1 1 1 2 1! 1 1 1 1 sin n n n z n z ( ) ( ) ( ) < − < +∞ + − = − − + ∞ = ∑ , 0 | 1| 1 1 2 1 ! 1 1 2 1 0 z n z n n n （7）在3 | < z |< 4内，因 2 ( 1)( 2) 1 1 ( 3 2)( ( 3)( 4) 3 4 z z z z z z z z − − = − + − − − − − ) ，故 2 3 4 ( 1)( 2) 1 1 ( 3 2)( ( 3)( 4) (1 ) 4(1 )z z z z z z z z z − − = − − + + − − − − ) ＝ 2 1 1 0 0 3 ( 3 2)( 4 n n n n n n z z z z ∞ ∞ + + = = − − + ∑ +∑ ) ＝ 1 0 1 3 1 2 2 4 3 n n n n n n z z ∞ ∞ + = =− − − ∑ ∑ 在4 | < < z | +∞ 内， 2 ( 1)( 2) 1 1 ( 3 2)( ( 3)( 4) 4 3 z z z z z z z z − − = − + − − − − − ) 2 4 3 ( 1)( 2) 1 1 ( 3 2)( ( 3)( 4) (1 ) (1 ) z z z z z z z z z z − − = − + − − − − − ) ＝ 2 1 1 0 0 4 3 ( 3 2)( n n n n n n z z z z ∞ ∞ + + = = − + ∑ −∑ )＝ 2 1 1 n 1 1 (3 2 2 3 ) n n n z ∞ − − − = + ⋅ ∑ − ⋅ 17．函数 1 tan z 能否在圆环域0 | < z |< R （0 < R < +∞ ）内展开成洛朗级数？ 为什么？ 10