可微,则分段线性插值函 数(x)的余项有以下估计 h R(x)=f(x)-l4(x)≤。M 8 其 中 h= max(x,1-x), M=maxf(x 证:因在x∈耳x,x1( 上,(x)是f(x)的线性插值, 有 R(x)=f(x)=I,(x) (x-x)(x-x1)5∈(x1,x1) 又 因 为 (x-x)(x-x+1)=(x x+x 0 2 4可微，则分段线性插值函 数 ( ) h I x 的 余 项 有 以 下 估 计 2 ( ) ( ) ( ) 8 h h R x f x I x M = −  其 中 " 1 0 1 max ( ), max ( ) i i i n a x b h x x M f x +   −   = − = 。 证：因在 1 [ , ] ( 0,1, , 1) i i x x x i n  = − + 上， I (x) h 是 f x( ) 的线性插值， 有 " 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , ) 2 h i i i i f R x f x I x x x x x x x   = − = − −  + + 又因为 2 1 1 2 1 ( ) ( )( ) ( ) 0 2 4 i i i i i i x x x x x x x x x + + + + − − − = − − 