第二章习题解答 p 21证明在定态中,几率流与时间无关。 证:对于定态,可令 Y(r,t)=y(r)f(t) y(r)e -(wY-yVy) 2m E 上E ly(reh v(y(r)e h)-y(ren v(y(r)e h ) lyOrVyr-y((rI 可见J与t无关。 22由下列定态波函数计算几率流密度 (2 从所得结果说明v表示向外传播的球面波,v2表示向内(即向原点)传播的球 面波。 解:J和J2只有r分量 在球坐标中V 010 +e +e rsin e a 2nNyIV1vy1 b2e2(1e)-1e(1e 2m r i.1 [-(-x-i (--2+放一) 2m rr k J,与同向。表示向外传播的球面波第二章习题解答 p.52 2.1.证明在定态中，几率流与时间无关。 证：对于定态，可令 [ (r) (r) (r) (r)] 2m i [ (r)e (r)e (r)e (r)e ] 2m i ( ) 2m i J (r)e (r t) (r)f(t) * * E t i E t i * * E t i E t i * * E t i                                    =  −  =  −  =  −  = = − − − − − （ ） （ ） ， 可见 J与t  无关。 2.2 由下列定态波函数计算几率流密度： ikr ikr e r e r − = = 1 (2) 1 (1)1  2 从所得结果说明 1 表示向外传播的球面波，  2 表示向内(即向原点) 传播的球 面波。 解： J1和J 2只有r分量   在球坐标中        +   +    = rsin 1 e r 1 e r r0    r m r k r m r k r r ik r r r ik m r r i e r r r e r e r r e m r i m i J ikr ikr ikr ikr           2 0 3 2 2 0 0 1 * 1 * 1 1 1 )] 1 1 ( 1 ) 1 1 ( 1 [ 2 )] 1 ( 1 ) 1 ( 1 [ 2 ( ) 2 (1) = = = − − − − +   −   = =  −  − −     J r 1   与 同向。表示向外传播的球面波