(2)2=hv2v2-v2vv) -ikr 1. 1 m r Or r (一-2+i-)--( k 2m nk nk 0=--3r 可见,J2与F反向。表示向内(即向原点)传播的球面波 补充:设u(x)=e“,粒子的位置几率分布如何?这个波函数能否归一化? dx=∞ 波函数不能按|v(x)dk=1方式归一化 其相对位置几率分布函数为 2=1表示粒子在空间各处出现的几率相同 23一粒子在一维势场 ,x< X≤a 0o, x>a 中运动,求粒子的能级和对应的波函数。 解:U(x)与t无关,是定态问题。其定态S—方程 2m drv(x)+U(x)y(x)=Ey(x) 在各区域的具体形式为 h d I:0sxsa、"2(x)+U(x)形1(x)=Ev(x)① I:x<0 2m dx2 v,(x)=Ev,(x) II: x>a 2m dx2v3()+U(x)v(x)=Ev(x) 由于(1)、(3)方程中,由于U(x)=∞,要等式成立,必须 v1(x)=0r mr k r mr k )]r r 1 ik r 1 ( r 1 ) r 1 ik r 1 ( r 1 [ 2m i e )]r r 1 ( r e r 1 e ) r 1 ( r e r 1 [ 2m i ( ) 2m i (2) J 2 0 3 2 2 0 0 ikr ikr ikr ikr * 2 * 2 2 2           = − = − = − + − − −   −   = =  −  − −     可见， J r   2与 反向。表示向内(即向原点) 传播的球面波。 补充：设 ikx (x) = e ，粒子的位置几率分布如何？这个波函数能否归一化？ = =      *dx dx ∴波函数不能按 ( ) 1 2 =   x dx 方式归一化。 其相对位置几率分布函数为 1 2  =  = 表示粒子在空间各处出现的几率相同。 2.3 一粒子在一维势场            = x a x a x U x ， ， ， 0 0 0 ( ) 中运动，求粒子的能级和对应的波函数。 解： U(x)与t 无关，是定态问题。其定态 S—方程 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x U x x E x dx d m −  +  =   在各区域的具体形式为 Ⅰ： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 1 1 1 2 2 x U x x E x dx d m x  −  +  =   ① Ⅱ： ( ) ( ) 2 0 2 2 2 2 2 x E x dx d m  x  a −  =   ② Ⅲ： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 2 x U x x E x dx d m x  a −  +  =   ③ 由于(1)、(3)方程中，由于 U(x) =  ，要等式成立，必须 1 (x) = 0