Methods of Mathematical Physics(2014.03) Chap (2)复变函数的极限:设二0是函数f()的定义域内的一点,如果对 VE>0,都彐δ>0,(隐含o(E),(二0)和E(=0))使得对于任意满足条 件0<-=01<6的复数z,都有()-A<E,那么复数A(有限)称 为函数=f()当z趋于二0时的极限,记为mf(x)=A.如果复数A 无限,则称函数f(=)在z0处发散( divergence)。设 f(=)=l(x,y)+m(x,y),A x+,则 Im u(x, y) lim f(=)=A512) lim v(, y)=vo (3)复变函数的连续与一致连续:E,彐0>0,当-0<6,恒有 ()-f(=0)<E,那么称函数w=/()在点=连续(在点二邻域 连续)[等价定义:设-0是函数f()的定义域内的一点 imf(x)=f(=0),那么称函数w=/()在点连续], 如果函数w=f()在区域D上的每一点都连续,则称函数 w=f(-)在区域D上是连续的 注:f()=(xy)+n(xy)在=0=x+D处连续(xy)均在 v(x (x0,y)处连续。 vE,36>0,对任何=∈D,只要-=0<6,且∈D,恒有 (-)-f(=0)<E,那么称函数w=f()在D上一致连续 [等价定义:如果VE,彐6>0,只要1-2<6,=,=2∈D 恒有(=)-f(=2)<E,那么称函数=f(2)在D上一致连续] 注:*函数f()在区域D上一致连续,一定在D上连续。Methods of Mathematical Physics (2014.03) Chapter 1 Complex number and functions of complex variable YLMa@Phys.FDU 7 (2) 复变函数的极限：设 0 z 是函数 f (z) 的定义域内的一点，如果对   0 ，都    0 ，（隐含  ( ) ， 0  ( ) z 和 0  ( ) z ）使得对于任意满足条 件 0  z  z0   的复数 z ，都有 f (z)  A   ，那么复数 A （有限）称 为函数 w  f z 当 z 趋于 0 z 时的极限，记为 f z A z z   lim ( ) 0 . 如果复数 A 无 限 ， 则 称函数 f (z) 在 0 z 处 发 散 （ divergence ）。 设 f (z)  u(x, y) iv(x, y)， 0 0 A  u  iv ， 0 0 0 z  x  iy ，则                0 0 lim ( , ) lim ( , ) lim ( ) 0 0 0 0 0 v x y v u x y u f z A y y x x y y x x z z . (3)复变函数的连续与一致连续：  ，  0 ，当 z  z0   ，恒有 ( )  ( )   0 f z f z ，那么称函数 w  f z 在点 0 z 连续（在点 0 z 邻域 连续） [等价定义：设 0 z 是函数 f (z) 的定义域内的一点， lim ( ) ( ) 0 0 f z f z z z   ，那么称函数 w  f z 在点 0 z 连续]， 如果函数 w  f z 在区域 D 上的每一点都连续，则称函数 w  f z 在区域 D 上是连续的。 注： f (z)  u(x, y) iv(x, y) 在 0 0 0 z  x  iy 处连续     ( , ) ( , ) v x y u x y 均在 ( , ) 0 0 x y 处连续。  ，   0 ，对任何 z0  D ，只要 z  z0   ，且 z  D ，恒有 ( )  ( )   0 f z f z ，那么称函数 w  f z 在 D 上一致连续 [等价定义：如果  ，   0 ，只要 z1  z2   ， 1 2 z z, D ， 恒有 ( )  ( )   1 2 f z f z ，那么称函数 w  f z 在 D 上一致连续]。 注：* 函数 f z 在区域 D 上一致连续，一定在 D 上连续