Methods of Mathematical Physics(2014.03) Chapter 1 Compl R2K (a)川<R (b)|z> (c)R1<|z!<R2 (d)61<argz<82 (e)Imz>0 (f)|2<R.Imz>0 几个典型的区域(阴影在边界外侧) 2.复变函数: (1)复变函数定义:若对于复平面上区域D中的每一个复数z,按照 定规律,都有一个(或几个)复数值w与之相对应,则称v为 z的复变函数(单值函数(或多值函数)),区域D称为定义域。 复变函数有两种表示形式: W=f(=),(z=x+,=5+in), =l(x,y)+n(x,y),[(u,v)均为实变量(x,y)的二元实函数] 例如 (1)w=z+b平移变换 (2)w=ez旋转变换 (3)=r缩放变换 (4)v=az+b设a=re, 三步:1旋转θ;2/缩放r;3/平移b (5)w=R2/z(广义)反演变换。如果R==|,则w=R2/ 就是z的复共轭;如果R与||是相同的量纲(例如长度), 则W亦具有相同的量纲。Methods of Mathematical Physics (2014.03) Chapter 1 Complex number and functions of complex variable YLMa@Phys.FDU 6 2. 复变函数： （1） 复变函数定义：若对于复平面上区域 D 中的每一个复数 z ，按照 一定规律，都有一个（或几个）复数值 w 与之相对应，则称 w 为 z 的复变函数 (单值函数（或多值函数）)，区域 D 称为定义域。 复变函数有两种表示形式： w  f z, （ z  x iy,w i ）, w u(x, y) iv(x, y) , [ ( , ) u v 均为实变量 ( , ) x y 的二元实函数]。 例如： （1） w  z  b 平移变换 （2） w e z i  旋转变换 （3） w  rz 缩放变换 （4） w  az  b 设 i a  re ， 三步：1/旋转  ；2/缩放 r ；3/平移 b . （5） w R z 2  （广义）反演变换。如果 R z | |,则 w R z 2  就是 z 的复共轭；如果 R 与 | | z 是相同的量纲（例如长度）， 则 w 亦具有相同的量纲