从树的定义可以推出以下几点性质： 性质1设T=(V,E)是一个树，p(T)≥2， 则T中 至少有两个悬挂点。 证明：令L={v,V2…V)是T中含边数最多的一条链， 因p(T)≥2，故链L中至少含两个点，从而v,≠。现在证 明是悬挂点，即d(,)=1。若d()≥2，则至少存在 边[vnvm],使m≠2.若vn不在L上，则{vm2…}是比L多 条边的链，与L是含边数最多的链矛盾。若vm在L上，则 {v…vmy}是T中的一个圈，这与T是树矛盾，于是必 有d (v)=1,即v,是悬挂点。同理可证v也是悬挂点。 性质2含有p个顶点的树中恰有p-1条边。 证明：当p=1,2时，结论显然成立。 假设p=k时结论成立，即有k-1条边。当p=k+1时，去 掉一个悬挂边及与它关联的悬挂点，显然所得图仍是树， 而且含有k个顶点k-1条边，所以，p=k+1的树应有k条边。 综上，由数学归纳法，结论得证。 从树的定义可以推出以下几点性质： 性质1 设T=（V，E）是一个树，p（T）≥2，则T中 至少有两个悬挂点。 证明：令L=｛v1v2…vk ｝是T中含边数最多的一条链， 因p（T）≥2，故链L中至少含两个点，从而v1≠vk。现在证 明v1是悬挂点，即d（v1）=1。若d（v1） ≥2，则至少存在 边[v1 ,vm ],使m ≠ 2.若vm不在L上，则｛vmv1v2…vk｝是比L多 一条边的链，与L是含边数最多的链矛盾。若vm在L上，则 ｛v1v2…vmv1｝是T中的一个圈，这与T是树矛盾，于是必 有d（v1）=1，即v1是悬挂点。同理可证vk也是悬挂点。 性质2 含有p个顶点的树中恰有p-1条边。 证明：当p=1,2时，结论显然成立。 假设p=k时结论成立，即有k-1条边。当p=k+1时，去 掉一个悬挂边及与它关联的悬挂点，显然所得图仍是树， 而且含有k个顶点k-1条边，所以，p=k+1的树应有k条边。 综上，由数学归纳法，结论得证