·330· 智能系统学报 第8卷 均最优解Mean,标准差Std和算法运行时间Runt- 刻的方差平均值.通过跟踪记录种群在搜索空间的 ime,具体结果如表1所示.图1和图2分别给出3中 多样性变化，判断算法的空间探索能力.较好的优化 算法的优化过程曲线和30次独立运行最优解统计 算法前期具有较大的种群多样性，随着优化的进行， 盒图 种群逐步向全局最优点靠近，多样性逐步降低图3 表1算法GA、TLB0和MTLBO对函数Schwefel2.26的测 是在D=l00时.多峰值函数Schwefel2.26的种群多 试结果 样性变化曲线.从图3可以看出，本文算法的收敛曲 Table 1 The test results of three algorithms (GA,TLBO 线是在“活跃跳动”中逐步下降，使其能够获得高精度 and MTLBO)for function Schwefel 2.26 的全局最优解，而算法GA和TLBO算法的多样性很 参数 GA TLBO MTLBO 快就处于一种停滞状态，这是由于Schwefel2.26存在 Best 41507.39 16347.970 0.001590 很多函数值比较接近和相等的“局部”最优解，而全局 Mean 41503.93 25933.470 0.003708 最优解是在边界附近的点(420.9687,420.9687，…， Worst 41501.83 35622.770 0.007314 420.9687),在没有发现全局最优解时，个体是在各 Std 3.89908 5452.302 0.001547 个相近的局部最优解间跳动，使得搜索能力降低，全 运行时间/s 41.04843 12.779560 16.899730 局收敛性变差 3.010 43*10 ---TLBO---MTLBO—GA 2.5 4. 业Y%上恤 3.5 2.0叶 3.0 9ttt656纯的pp 燕1.5 2.5 2.0 1.0 -GA 1.5 -TLBO 0.5M 1.0 *一MTLBO 0.5 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0 000132艺5节岁芳若搭芳ǒ10 迭代次数 迭代次数 图3种群多样性变化曲线 图13种算法平均优化过程曲线 Fig.3 The diversity curve of population Fig.1 The mean convergence curve of three algorithms 4.5r*10 基于MTLBO的BP神经网络优化 4.0h 本文目标是利用改进的教与学优化算法对神经 3.5 3.0 网络中的所有权值和阈值进行优化，使得网络的输 2.5 出值和期望输出值之间的误差尽可能的小、 2.0 盛 为了检验本文算法在神经网络优化中的性能， 1.5 1.0 分别通过函数拟合实验和拖拉机齿轮箱故障测试进 0.5 行验证.并且与遗传算法(GA)和基本TLBO算法进 行比较，算法的初始化参数设置如表2. GA TLBO MTLBO 图23种算法30次运行最优解统计盒 表2算法参数设置 Fig.2 The box diagram of optimal solution for three al- Table 2 Parameters setting of algorithms gorithms over 30 separate runs 最大评价次 3.2算法多样性与收敛性分析 算法 NP 其他参数 数(FEs) 为了验证本文算法的种群多样性变化和收敛 GA 50 cp=0.6,mp=0.1 性，利用下列公式跟踪记录种群的多样性变化 TLBO 50 20 ToP=0.55,SRP=0.3, MTLBO 50 su() LP=0.1 PV()=d 4.1 函数拟合 式中：Std,(t)表示在时刻t时，第i维上的标准差 本文选取函数Griewank:y(x)= 1 PV(t)(population variance,PV)表示所有维在t时 4000台均最优解 Ｍｅａｎ，标准差 Ｓｔｄ 和算法运行时间 Ｒｕｎｔ⁃ ｉｍｅ，具体结果如表 １ 所示．图 １ 和图 ２ 分别给出 ３ 中 算法的优化过程曲线和 ３０ 次独立运行最优解统计 盒图． 表 １ 算法 ＧＡ、ＴＬＢＯ 和 ＭＴＬＢＯ 对函数 Ｓｃｈｗｅｆｅｌ ２．２６ 的测 试结果 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ （ＧＡ， ＴＬＢＯ ａｎｄ ＭＴＬＢＯ） ｆｏｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ ２．２６ 参数 ＧＡ ＴＬＢＯ ＭＴＬＢＯ Ｂｅｓｔ ４１ ５０７．３９ １６ ３４７．９７０ ０．００１ ５９０ Ｍｅａｎ ４１ ５０３．９３ ２５ ９３３．４７０ ０．００３ ７０８ Ｗｏｒｓｔ ４１ ５０１．８３ ３５ ６２２．７７０ ０．００７ ３１４ Ｓｔｄ ３．８９９ ０８ ５ ４５２．３０２ ０．００１ ５４７ 运行时间／ ｓ ４１．０４８ ４３ １２．７７９ ５６０ １６．８９９ ７３０ 图 １ ３ 种算法平均优化过程曲线 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｍｅａｎ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 图 ２ ３ 种算法 ３０ 次运行最优解统计盒 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｂｏｘ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｒｅｅ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｖｅｒ ３０ ｓｅｐａｒａｔｅ ｒｕｎｓ ３．２ 算法多样性与收敛性分析 为了验证本文算法的种群多样性变化和收敛 性，利用下列公式跟踪记录种群的多样性变化． ＰＶ（ｔ） ＝ １ ｄ ∑ ｄ ｉ ＝ １ Ｓｔｄｉ（ｔ）． 式中：Ｓｔｄｉ（ｔ） 表示在时刻 ｔ 时，第 ｉ 维上的标准差． ＰＶ（ｔ） （ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｖａｒｉａｎｃｅ， ＰＶ）表示所有维在 ｔ 时 刻的方差平均值．通过跟踪记录种群在搜索空间的 多样性变化，判断算法的空间探索能力．较好的优化 算法前期具有较大的种群多样性，随着优化的进行， 种群逐步向全局最优点靠近，多样性逐步降低．图 ３ 是在 Ｄ＝ １００ 时，多峰值函数 Ｓｃｈｗｅｆｅｌ ２．２６ 的种群多 样性变化曲线．从图 ３ 可以看出，本文算法的收敛曲 线是在“活跃跳动”中逐步下降，使其能够获得高精度 的全局最优解，而算法 ＧＡ 和 ＴＬＢＯ 算法的多样性很 快就处于一种停滞状态，这是由于 Ｓｃｈｗｅｆｅｌ ２．２６ 存在 很多函数值比较接近和相等的“局部”最优解，而全局 最优解是在边界附近的点（４２０．９６８ ７，４２０．９６８ ７，…， ４２０．９６８ ７）， 在没有发现全局最优解时，个体是在各 个相近的局部最优解间跳动，使得搜索能力降低，全 局收敛性变差． 图 ３ 种群多样性变化曲线 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ４ 基于 ＭＴＬＢＯ 的 ＢＰ 神经网络优化 本文目标是利用改进的教与学优化算法对神经 网络中的所有权值和阈值进行优化，使得网络的输 出值和期望输出值之间的误差尽可能的小． 为了检验本文算法在神经网络优化中的性能， 分别通过函数拟合实验和拖拉机齿轮箱故障测试进 行验证．并且与遗传算法（ＧＡ）和基本 ＴＬＢＯ 算法进 行比较，算法的初始化参数设置如表 ２． 表 ２ 算法参数设置 Ｔａｂｌｅ ２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 算法 最大评价次 数（ＦＥｓ） ＮＰ 其他参数 ＧＡ ５０ — ｃｐ ＝ ０．６， ｍｐ ＝ ０．１ ＴＬＢＯ ５０ ２０ ＭＴＬＢＯ ５０ — ＴｏＰ ＝ ０．５５，ＳＲＰ ＝ ０．３， ＩＬＰ ＝ ０．１ ４．１ 函数拟合 本文选取函数 Ｇｒｉｅｗａｎｋ： ｙ （ ｘ） ＝ １ ４ ０００ ∑ ｄ ｉ ＝ １ ｘ ２ ｉ － ·３３０· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷