2 , ay (5)在方程组中对x求偏导,得到 I=e cost e sinl 0=e sinv-+e cos v- 解此方程组,得到 所以 Ov 2(ucos v) 在方程组中对y求偏导,得到 0=e cos v--e sin v 1=e"sinν-+e"cosv dy 解此方程组,得到 av =e sinv =e cos v, 所以 vcoS+usIny 2 6.求微分 (1)x+2y+z-2√xz=0,求dz; x+ v=u+ (2)xsin求du与dv。 解(1)直接对等式两边求微分,得到 dx+2dy+dz (zdx +xcd+xyd=)=0 由此解出2 2 2 2 ( z u v uv u v uv u v y y y ∂ ∂ ∂ = + = ∂ ∂ ∂ − ) 。 (5) 在方程组中对 x 求偏导，得到 1 cos sin 0 sin cos u u u u u v e v e v , , x x u v e v e v x x ⎧ ∂ ∂ = − ⎪⎪ ∂ ∂ ⎨ ∂ ∂ ⎪ = + ⎪⎩ ∂ ∂ ， 解此方程组，得到 cos , sin u v u u e v e v x x ∂ ∂ − − = = − ∂ ∂ ， 所以 2 2 z u v u v x x x ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ∂ 2( cos sin ) u u v v v e − = 。 在方程组中对 y 求偏导，得到 0 cos sin 1 sin cos u u u u u v e v e v y y u v e v e v y y , , ⎧ ∂ ∂ = − ⎪ ⎪ ∂ ∂ ⎨ ∂ ∂ ⎪ = + ⎩ ⎪ ∂ ∂ ， 解此方程组，得到 sin , cos u v u u e v e v x x ∂ ∂ − − = = ∂ ∂ ， 所以 2 2 z u v y u v y y ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ＝ 2( cos sin ) u v v u v e + 。 6．求微分 （1） x + 2y + z − 2 xyz = 0，求d z ； （2） ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = + , sin sin , v u y x x y u v 求du与dv 。 解 (1) 直接对等式两边求微分，得到 1 dx 2 ( dy dz yzdx xzdy xydz xyz + + − + + ) = 0， 由此解出 10