(2)直接在方程组中求微分,得到 cos u SIn u cos v dy 解此方程组,得到 In y+ x coSy dx x ul xcos v+ y cosu xcos t ycos u + cosu+ sinu xcos v+ cOS l x coSt vcoS ul F(y-x,y-2)=0 7.设 是由方程组 所确定的向量值隐函 (y) 数,其中二元函数F和G分别具有连续的偏导数,求和 dz 解(1)在方程组中对y求导数,有 d= F2=0 dy dy dx x y y dy 解此方程组,得到 dx yF,G2+xy-F2G+(-=F2G V(FG2-y-F2G1) d==FG2-yF,G-y(x+y)FG, dy y(FIG2-y-F2Gu 8.设f(xy)具有二阶连续偏导数。在极坐标{00变换下,求 y=ring af a 关于极坐标的表达式dy xyz xy xz xyz dx xyz xy yz xyz dz − − + − − = 2 。 (2) 直接在方程组中求微分，得到 2 2 , 1 cos sin cos , sin sin dx dy du dv x u u v dx dy du dv y y v v ⎧ + = + ⎪ ⎨ − = − ⎪ ⎩ 解此方程组，得到 dy x v y u x v u dx x v y u v x v du cos cos cos sin cos cos sin cos + − + + + = , dy x v y u y u u dx x v y u y u v dv cos cos cos sin cos cos cos sin + + + + − = 。 7． 设 是由方程组 ⎩ ⎨ ⎧ = = ( ) ( ), z z y x x y ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = , 0 ( , ) 0, y z G xy F y x y z 所确定的向量值隐函 数，其中二元函数F 和G 分别具有连续的偏导数，求 dy dx 和 dy dz 。 解 (1) 在方程组中对 y 求导数，有 1 2 1 2 2 1 1 0, 1 0, dx dz F F dy dy dx z dz x y G G dy y y dy ⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟ − + ⎜ ⎟ − = ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎨ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + + ⎜− + ⎟ ⎪ ⎩⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = ， 解此方程组，得到 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 y F G y F G yF G xy F G y z F G dy dx − + + − = ， ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 3 1 2 y F G y F G zF G y F G y x y F G dy dz − − − + = 。 8. 设 f (x, y)具有二阶连续偏导数。在极坐标 变换下，求 ⎩ ⎨ ⎧ = = θ θ sin cos , y r x r 2 2 2 2 y f x f ∂ ∂ + ∂ ∂ 关于极坐标的表达式。 11