经济数学基础 第二章导数与微分 第四单元复合函数求导与髙阶导数 第一节复合函数与隐函数求导法则 学习目标 在本节课中,我们学习复合函数求导法则和隐函数求导方法,学习之后我们要 能够运用复合函数求导法则计算初等函数的导数与微分,能够计算隐函数的导数或 微分 、内容讲解 (一)复合函数求导 1.复合函数求导问题: (1)y=(2x+3)2 ,求y=?;(2)y=(2x+3),则y=? 解:第一个问题y=(2x+3),求导数没有直接公式可用 方法1:将函数展开y=(2x+3)=4x+12x+9,利用加法法则有y=8x+12 方法2:将函数写成两个因式乘积的形式y=(2x+3)=(2x+3)2x+3),利用四则 运算法则求导数.y=2(2x+3)+2(2x+3)=4(2x+3 第二个问题y=(2x+3),展开?共101项,求导很麻烦 写成因式乘积的形式,求导也将很麻烦 在这节课我们将介绍复合函数求导法则 讨论y=(2x+3),引进中间变量u=2x+3 00n·2=200(2x+3) dx du dx 66经济数学基础 第二章 导数与微分 ——66—— 第四单元 复合函数求导与高阶导数 第一节 复合函数与隐函数求导法则 一、学习目标 在本节课中，我们学习复合函数求导法则和隐函数求导方法，学习之后我们要 能够运用复合函数求导法则计算初等函数的导数与微分，能够计算隐函数的导数或 微分. 二、内容讲解 （一）复合函数求导 1.复合函数求导问题： （1） 2 y = (2x + 3) ，求 y  = ? ；（2） 100 y = (2x + 3) ，则 y  = ? 解：第一个问题 2 y = (2x + 3) ，求导数没有直接公式可用. 方法 1：将函数展开 (2 3) 4 12 9 2 2 y = x + = x + x + ，利用加法法则有 y  = 8x +12 方法 2：将函数写成两个因式乘积的形式 (2 3) (2 3)(2 3) 2 y = x + = x + x + ，利用四则 运算法则求导数. y  = 2(2x + 3) + 2(2x + 3) = 4(2x + 3) 第二个问题 100 y = (2x + 3) ，展开？共 101 项，求导很麻烦. 写成因式乘积的形式，求导也将很麻烦. 在这节课我们将介绍复合函数求导法则. 讨论 100 y = (2x + 3) ，引进中间变量 u = 2x +3 99 99 100 2 200(2 3) d d d d d d  = = = u  = x + x u u y x y y