经济数学基础 第二章导数与微分 2.复合函数求导法则 定理设y=(,u=(x),且u=(x)在点x处可导,y=()在点l=o(x)处可导, 则复合函数y=(0()在点x处可导,且y=)(x)或y= 3.复合函数求导步骤 (1)分清函数的复合层次,找出所有的中间变量; (2)依照法则,由外向内一层层的直至对自变量求导 4.多层复合的函数求导数 对于多层复合的函数,即若y=f()=9()V=p(x), 则y=f(n)p(m10(x)或y=yn 注意:多层复合的函数求导数仍是经过一切中间变量直至对自变量求导 (二)隐函数求导 1.隐函数求导问题 求由方程x+y=1所确定的隐函数y=y(x)的导数y? 解:先将y从方程中解出来,得到y=Ⅵ1-x2和y=-√1-x y 分别求导 将 分别代入 得 3x-2y+1=0 (1) y=(x2-3x+1) 由(1)解得 (2) 在(2)中F(xy)=0隐含y=y(x) 2.隐函数求导方法步骤经济数学基础 第二章 导数与微分 ——67—— 2.复合函数求导法则 定理 设 y=f(u),u=(x),且 u=(x)在点 x 处可导，y=f(u)在点 u=(x)处可导， 则复合函数 y=f((x))在点 x 处可导，且 y f (u) (x)  x =   或 x u ux y  = y    3.复合函数求导步骤 （1）分清函数的复合层次，找出所有的中间变量； （2）依照法则，由外向内一层层的直至对自变量求导. 4.多层复合的函数求导数 对于多层复合的函数，即若 y = f (u),u = (v), v = (x) ， 则 y  = f (u)(v)(x) 或 x u v x y  = y  u   v  注意：多层复合的函数求导数仍是经过一切中间变量直至对自变量求导. （二）隐函数求导 1.隐函数求导问题: 求由方程 1 2 2 x + y = 所确定的隐函数 y = y(x) 的导数 y  ？ 解：先将 y 从方程中解出来，得到 2 y = 1− x 和 2 y = − 1− x 分别求导 2 1 x x y − −  = 和 2 1 x x y −  = ，将 2 y = 1− x 和 2 y = − 1− x 分别代入， 得 y x y  = − ， 3 2 1 0 2 x − x − y + = （1） 由（1）解得 ( 3 1) 2 1 2 y = x − x + ，e + − e = 0 xy x y （2） 在（2）中 F(x, y) = 0 隐含 y = y(x) 2.隐函数求导方法步骤