经济数学基础 第二章导数与微分 (1)方程两边求导,J=J(x);(2)整理方程,求出y 问题思考:设y=e“",则y=21-x)y 错误正确求解过程为:y=e,=人2y=1-x y'=(c2)(x2)-xy=c).2y(-1)=-21-x)).注 三、例题讲解 例1求下列函数的导数或微分 (1) 求 解:方法一:由y=e=el=ee,y'=e+e2=2e2 方法二:利用复合函数求导法则,设y=e,m=2x,y=(e)=2e 求 解:利用复合函数求导法则,设y=e,=x, (3)y=h 求y 解:利用复合函数求导法则,设y=ha=cosx, (n u).u=-(cos x)=-(sn x)=-tanx 例2设y=√-x2,求y0) 解:先求一般点上函数的导数,再将x=0代入求得结果 68—经济数学基础 第二章 导数与微分 ——68—— （1）方程两边求导， y = y(x) ；（2）整理方程，求出 y  . 问题思考：设 2 (1 ) e x y − = ，则 2 (1 ) 2(1 )e x y x −  = − 错误.正确求解过程为： y u v v x u = e , = , =1− 2 ， u v x u y (e ) (v ) (1 x) 2  =   −  e 2 ( 1) 2 (1 ) =   − − v x = 2 (1 ) 2(1 )e x x − − − 。注意： (1− x) = −1 . 三、例题讲解 例 1 求下列函数的导数或微分 （1） x y 2 = e ，求 y  . 解：方法一:由 x x x x y e e e e 2 (1 1) = = =  + ， x x x y 2 2 2  = e + e = 2e 方法二: 利用复合函数求导法则，设 y u x u = e , = 2 ， x u x u y u 2  = (e )   = 2e （2） x y = e ，求 y  . 解：利用复合函数求导法则，设 y u x u = e , = ， u x u x u x x y u e 2 1 2 1  = (e )   = e  =  . （3） y = ln cos x ，求 dy . 解：利用复合函数求导法则，设 y = ln u,u = cos x， x x x x u y u u ux ( sin ) tan cos 1 (cos ) 1  = (ln )   =  = − = − ，dy = − tan xdx 例 2 设 2 y = 1− x ，求 y (0). 解：先求一般点上函数的导数，再将 x = 0 代入求得结果