经济数学基础 第二章导数与微分 设y=Ⅶ1,x=1-x2,利用复合函数求导法则, y=(m(-x≈1(2)=-=x 1-x2y(0=0 例3设函数y=Sm2(2+x2),求y 解:(首先对函数进行分解,找出所有中间变量) y=u, u=snv, v=2+x =2cosp3x2=2s(2+x3)cos(2+x3),3x2=6x2sn(2+x3)cos(2+x3) 例4求函数y=-x2,求y 解:y=3,u=1 y′=(1-x2)3·(1-x2)=--(1-x2) 例5设函数y=3,求 y=3,u=COSt 解 y=3)·(cosv)(-)()=(x)= =(3h3)(-snv)--2)=(3xhn3-sn-)--2)=-2sn·3 例6求由方程x+y=1所确定的隐函数y=y(x)的导数 解:方程两边对自变量x求导数,此时是中间变量 69—经济数学基础 第二章 导数与微分 ——69—— 设 2 y = u,u = 1− x ，利用复合函数求导法则， 2 2 1 ( 2 ) 2 1 ( ) (1 ) x x x u y u x u x − −  =   −  = − = ， y (0) = 0. 例 3 设函数 sin (2 ) 2 3 y = + x ，求 y  . 解：（首先对函数进行分解，找出所有中间变量） 2 3 y = u ,u = sin v,v = 2 + x ， 2 y  = 2u  cosv 3x 3 3 2 = 2sin( 2 + x ) cos(2 + x )3x 6 sin( 2 ) cos(2 ) 2 3 3 = x + x  + x 例 4 求函数 3 2 y = 1− x ，求 y  . 解： 3 2 1 y = u ,u = 1− x (1 ) (1 ) 3 1 2 1 3 1 2  = −  −  − y x x 3 2 2 (1 ) 3 2 − = − − x x 例 5 设函数 x y 1 cos = 3 ，求 y  . 解 x y u v v u 1 = 3 , = cos , = u v x u x y v ) 1  = (3 ) (cos ) (  ，[ 1 2 ) ( ) 1 ( − −  = x  = −x x ] ) 1 (3 ln 3)( sin )( 2 x v u = − − ) 1 )( 1 (3 ln 3)( sin 2 1 cos x x x = − − x x x 1 cos 2 3 1 sin ln 3 =   例 6 求由方程 1 2 2 x + y = 所确定的隐函数 y = y(x) 的导数 y  . 解：方程两边对自变量 x 求导数，此时 y 是中间变量