高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 第二节对坐标的曲线积分 教学内容：对坐标的曲线积分的概念与性质 对坐标的曲线积分的计算法 两类曲线积分之间的联系 教学目标：理解对坐标的曲线积分的概念和性质， 掌握对坐标的曲线积分的计算法 了解两类曲线积分之间的联系 教学重点：对坐标的曲线积分的概念和计算方法 教学难点：对坐标的曲线积分的计算法 教学方法：讲授 作业：课后习题 教学过程： 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 1、变力沿曲线所作的功： 设一个质点在xOy面内在变力F(x)=P(x,)+Q(x)j的作用下从点A沿光滑曲线 弧L移动到点B试求变力F(x,)所作的功. 变力沿直线所作的功 W=FAB cos0=F·AB 解决办法：“大化小、常代变、近似和、取极限” 1)大化小：用曲线L上的点仁M,A,··,A-,A=B把L分成n个小弧段， 2)常代变：设A=(x,),有向线段AA的长度为△S,它与X轴的夹角为，则 AA+1={COS TA,sint}△sk(=0,1,2,··,n-1). 显然，变力F(x)沿有向小弧段A4所作的功可以近似为 F()A=[P(xy)cosT+(y)sin T&lAsg 霜P5,7A建0，”安A力 3)近似和 于是 F(x月所作的功 (cosinr, =2[P5,7A+05,nA】