高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 4)取极限： )cosr,+(x)sin A k =lim >[P(,)Ax:+(5,)Ay: 其中2是各小弧段长度的最大值， 提示：用△s={△x,△y}表示从L,的起点到其终点的的向量.用△s表示△s,的模， 对坐标的曲线积分的定义： 定义设函数f(x)在有向光滑曲线L上有界.把L分成n个有向小弧段L,L,·,L 小弧段L,的起点为(x-,y-),终点为(x,),△x=x-x-,△y=-y-；(5,)为L:上任意 一点，元为各小弧段长度的最大值. 如果极限m之传，Ax总存在，则称此极限为函数 i=l x)在有向曲线L上对坐标x的曲线积分，记作f(x,)c,即 f f.ydx-im. 101 如果极限1im∑f传，)△y总存在，则称此极限为函数 元01 八x)在有向曲线L上对坐标x的曲线积分，记作)f化，)，即 fw=四2fGw4y 0-1 设L为xOy面上一条光滑有向曲线，(cost,sin是与曲线方向一致的单位切向量，函 数P(x)、Q(x)在L上有定义.如果下列二式右端的积分存在，我们就定义 P(x,)d=P(xy)cosrds, (xy)dy=[(xy)sin rds, 前者称为函数P八x)在有向曲线L上对坐标x的曲线积分，后者称为函数Q(x,)在有向曲 线L上对坐标y的曲线积分，对坐标的曲线积分也叫第二类曲线积分： 定义的推广： 设「为空间内一条光滑有向曲线，{cosa,cosB,cos力是曲线在点(xgz)处的与曲线 方向一致的单位切向量，函数P(x,g2）、Q(x,g2)、R(x马)在下上有定义.我们定义（假 如各式右端的积分存在) 「P(x,y,z)d=「Px,y,z)cosads, 3