高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 ∫0xy,24=「0xy2cosk, [R(x,y,z)d=[R(x,y,z)cosyds [x.y.xd-mim x λ→0i-1 ,h=m2G,5A. 元→0e1 [r.y.z)-m.5z 元01 对坐标的曲线积分的简写形式： (dy=[P(dy; 「Py2)k+「0xyz+「R(x,y,2)b =[P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz 对坐标的曲线积分的性质： (1)如果把L分成和，则 Pdx+Ody=[Pdx+Qdy+[Pd+Qdy (2)设L是有向曲线弧，-L是与L方向相反的有向曲线弧，则 [P(x,+Q(x,d=-[P(x.+Q(x.dy. 说明：对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向： 定积分是第二类曲线积分的特例。 二、两类曲线积分之间的关系 设{(cos,sint}为与△s同向的单位向量，我们注意到{△x,△}=△s,所以△x=c0st△S, △y=sintrAs, f(x.ydx=im)Ax 0 =lim >f)cosrAs;=[f(x,y)cosrds, 20e -=立 =lim )sin r;As;=f(y)sin rds 即[Pk+0d=[Pcosr+-0sink,或Adt=4id