对于泊松流,λ表示单位时间平均到达的顾客数,所以一就表示相继顾客到达平均 间隔时间,而这正和ET的意义相符。 对一顾客的服务时间也就是在忙期相继离开系统的两顾客的间隔时间,有时也服从 指数分布。这时设它的分布函数和密度函数分别是 G(t)=1-e",g()=e 我们得到 lim P(T≤t+△|T>=lm P{t<T≤t+Mt} △tP{T>l} 这表明,在任何小的时间间隔[t,t+△)内一个顾客被服务完了(离去)的概率是 △t+o(△)。表示单位时间能被服务完成的顾客数,称为平均服务率,而一表示 个顾客的平均服务时间 2.2常用的几种概率分布及其产生 2.2.1常用的连续型概率分布 我们只给出这些分布的参数、记号和通常的应用范围,更详细的内容参看专门的概 率论书籍 (i)均匀分布 区间(an,b)内的均匀分布记作U(a,b)。服从U(0,1)分布的随机变量又称为随机 数,它是产生其它随机变量的基础。如若X为U(0,1)分布,则Y=a+(b-a)X服从 (i)正态分布 以H为期望,a2为方差的正态分布记作N(,2)。正态分布的应用十分广泛 正态分布还可以作为二项分布一定条件下的近似。 iii)指数分布 指数分布是单参数A的非对称分布,记作EXp(A),概率密度函数为 (0)≈Jeb ≥0 0,t<0 它的数学期望为一,方差为一。指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量,即 有P(X>t+S|X>1)=P(X>s),在排队论、可靠性分析中有广泛应用。 (iv) Gamma分布 Gamma分布是双参数a,B的非对称分布,记作G(a,B),期望是aB。a=1时蜕 化为指数分布。n个相互独立、同分布(参数λ)的指数分布之和是 Gamma分布 (α=n,β=A)。 Gamma分布可用于服务时间,零件寿命等。 Gamma分布又称爱尔朗分布。 (v) Weibull分布 Weibull分布是双参数a,B的非对称分布,记作W(a,B)。a=1时蜕化为指数分 布。作为设备、零件的寿命分布在可靠性分析中有着非常广泛的应用 (vi)Beta分布-122- 对于泊松流, λ 表示单位时间平均到达的顾客数,所以 λ 1 就表示相继顾客到达平均 间隔时间，而这正和 ET 的意义相符。 对一顾客的服务时间也就是在忙期相继离开系统的两顾客的间隔时间，有时也服从 指数分布。这时设它的分布函数和密度函数分别是 t G t e−μ ( ) = 1− ， t g t e μ μ − ( ) = 我们得到 = μ Δ > < ≤ + Δ = Δ ≤ + Δ > Δ → Δ → { } { } lim { | } lim 0 0 tP T t P t T t t t P T t t T t t t 这表明，在任何小的时间间隔 [t,t + Δt) 内一个顾客被服务完了（离去）的概率是 μΔt + o(Δt) 。 μ 表示单位时间能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，而 μ 1 表示 一个顾客的平均服务时间。 2.2 常用的几种概率分布及其产生 2.2.1 常用的连续型概率分布 我们只给出这些分布的参数、记号和通常的应用范围，更详细的内容参看专门的概 率论书籍。 （i）均匀分布 区间 (a,b) 内的均匀分布记作U(a,b) 。服从U(0,1) 分布的随机变量又称为随机 数，它是产生其它随机变量的基础。如若 X 为U(0,1) 分布，则Y = a + (b − a)X 服从 U(a,b) 。 （ii）正态分布 以 μ 为期望， 2 σ 为方差的正态分布记作 ( , ) 2 N μ σ 。正态分布的应用十分广泛。 正态分布还可以作为二项分布一定条件下的近似。 （iii）指数分布 指数分布是单参数λ 的非对称分布，记作 Exp(λ)，概率密度函数为： ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = − 0, 0 , 0 ( ) t e t f t λt λ 它的数学期望为 λ 1 ，方差为 2 1 λ 。指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，即 有 P(X > t + s | X > t) = P(X > s) ，在排队论、可靠性分析中有广泛应用。 （iv）Gamma 分布 Gamma 分布是双参数α,β 的非对称分布，记作G(α,β ) ，期望是αβ 。α = 1时蜕 化为指数分布。 n 个相互独立、同分布（参数 λ ）的指数分布之和是 Gamma 分布 （α = n, β = λ) 。Gamma 分布可用于服务时间，零件寿命等。 Gamma 分布又称爱尔朗分布。 （v）Weibull 分布 Weibull 分布是双参数α,β 的非对称分布，记作W(α, β ) 。α = 1时蜕化为指数分 布。作为设备、零件的寿命分布在可靠性分析中有着非常广泛的应用。 （vi）Beta 分布