Chapter2函数 1函数概念 Example S=vt t≥0 t≥0 S 0≤t g Definition1.设给定实数集合X,若存在一对应法则f,yx∈X,彐唯一的实数y∈R 与之对应。则称∫是定义在X上的函数,记为: f:X>R或 也可记为:y=f(x),x∈X X—定义域,x—自变量,y—因变量 f(x)=y=f(x)|x∈X}称f(x)为f的值域 函数的两个重要因素: (1)对应法则 (2)定义域 Example取整函数 f(x)=[x] 不超过x的最大整数 f(x)=(x)=x-[x]小数部分函数 函数的图形(平面上) {(x,f(x)|x∈X} 注意:整数部分函数和小数函数的连续(单调性和周期性) Example2 xI Example3 Dirichlet函数 (当x是有理数) D(x)= (当x是无理数) sgn(x)=o X= 0 函数的特性 1奇偶性 定义域X是关于原点对称 vx∈Xf(-x)=-f(x) 奇 f(x)=x和f(x)=sin(x) Vx∈Xf(-x)=f(x f(x)=cos(x)和f(x)=x2Chapter 2 函数  1 函数概念 Example s = vt t  0 2 2 1 s = at t  0 2 2 1 s = gt g h t 2 0   Definition 1. 设给定实数集合 X ，若存在一对应法则 f ， x X ， 唯一的实数 y  R 与之对应。则称 f 是定义在 X 上的函数，记为： f : X → R 或 x → y 也可记为： y = f (x)， x X . X ──定义域， x ──自变量， y ──因变量 f(x)={y=f(x)|x  X }称 f(x)为 f 的值域 函数的两个重要因素： (1) 对应法则； (2) 定义域. Example1 取整函数 f(x)=[x] 不超过 x 的最大整数. f(x)= (x)=x-[x] 小数部分函数. 函数的图形(平面上) {(x, f(x)|x  X } 注意: 整数部分函数和小数函数的连续(单调性和周期性) Example2 |x| Example3 Dirichlet 函数 D(x)=    0 1. ( ) ( ) 当 是无理数 当 是有理数 x x sgn(x)=     − 1 0 1. 0 0 0  =  x x x 函数的特性 1 奇偶性 定义域 X 是关于原点对称 x X f(-x)= - f(x) 奇 f(x)=x 和 f(x)=sin (x) x X f(-x)= f(x) 偶 f(x)=cos(x)和 f(x)=x 2