2单调性 x12x2∈X,x1<x2有f(x1)sf(x2)单调 f(x=x f(x=x3 3周期性 Def彐7>0,对vx∈(-∞,+∞)有 f(x+T=f(x) T是周期 v=SIn(X D(x) 4有界性 Def彐M>0,对Vx∈X有 fx)≤M Def”彐A,BA≤B且对x∈X有 A≤f(x)≤B Def(无界的定义)VM>0彐x,∈X使得 If(x)p x 2.复合函数与反函数 1.复合函数 Def 1 y=f(a)u∈Uu=g(x)x∈Xg(x)cU 则y=f(g(x)是定义在X上的函数,称为g与∫的复合函数 反函数 Defy∈f(x)有唯一的x∈X使得∫(x)=yx=/(y)习惯x为自变量 f(x)x∈f(x) 命题2严格递增(减)的函数必有反函数,且其反函数也是严格递增(减)的。 证明:设y=f(x)在x上严格递增。要证x=f(v)在f(Xx)上也严格递增 (反证法)如果不然,1,y2∈f(X)y1<y2但2 单调性 x1 , x2  X , 1 2 x  x 有 f( 1 x )  f( 2 x ) 单调 f(x)=x f(x)=x 3 3 周期性 Def T  0,对 x (−,+) 有 f(x+T)= f(x) T 是周期 y=sin(x) T min = 2 D(x) * x Q 4 有界性 Def M  0,对 x X 有 f(x)  M Def’ A, B A  B 且对 x X 有 A  f (x)  B Def（无界的定义） M  0 xn  X 使得 | f (x)| M Exa ( ) x f x 1 = 2. 复合函数与反函数 1． 复合函数 Def 1 y = f (u) uU u = g(x) x X g(x) U 则 y = f (g(x)) 是定义在 X 上的函数，称为 g 与 f 的复合函数。 2．反函数 Def y f (x) 有唯一的 x X 使得 f (x) = y ( ) −1 x = f y 习惯 x 为自变量 ( ) −1 y = f x x f (X ) 命题 2 严格递增（减）的函数必有反函数，且其反函数也是严格递增（减）的。 证明： 设 y = f (x) 在 x 上严格递增。要证 ( ) −1 x = f y 在 f (X ) 上也严格递增。 （反证法）如果不然， ( ) 1 2 1 2 y , y  f X , y  y 但